Inverzná funkcia: definícia a príklady

Inverzná funkcia je jednou z vecí, ktoré by ste mali vedieť pri štúdiu predmetu funkcie v matematike. Samotná inverzia znamená opak, a to je v súlade s významom inverznej funkcie, ktorá je tiež známa ako inverzná funkcia. V tomto článku sa budeme podrobnejšie venovať inverznej funkcii, prečítajte si ju až do konca!

Inverzná funkcia

Inverzná funkcia je funkcia, ktorá je opakom pôvodnej funkcie. Napríklad predpokladajme, že f je funkcia od množiny A do množiny B a g je funkcia od množiny B do množiny A taká, že g (f (a)) = a a f (f (b)) = b pre každého člena množín A a b člen množiny B, potom g je inverzná funkcia f, aby sa dala zapísať ako f -1.

Predtým, ako budeme ďalej diskutovať o tomto probléme, bolo by lepšie, keby sme poznali a rozpoznali funkciu, ktorá má inverznú funkciu. Funkcia f bude mať inverznú (inverznú) funkciu f-1, ak je f funkcia jedna k jednej a funkcia zapnutá (múdra). Možno tiež uviesť nasledovné:

(f -1 ) -1 = f

Napríklad f je funkcia, ktorá mapuje x na y, takže ju možno zapísať ako y = f (x), potom f-1 je funkcia, ktorá mapuje y na x, napísaná x = f -1 (y).

Existujú 3 kroky na určenie inverznej funkcie, a to:

  • Konvertujte formulár y = f (x) na x = f (y).
  • Napíšte x ako f -1 (y) tak, aby f -1 (y) = f (y).
  • Nahraďte premennú y znakom x, aby ste dostali vzorec inverznej funkcie f -1 (x).

Príklad:

Predpokladajme teda f (x) = y

y (x +2) = 6x - 3

xy + 2y = 6x - 3

xy - 6x = -3 - 2r

x (y - 6) = -3 - 2r

Na základe vyššie uvedenej konečnej rovnice možno vyvodiť záver, že inverzná funkcia f (x) je

Okrem vyššie uvedenej rovnice existuje kratší spôsob, ako nájsť inverznú funkciu. A to podľa vzorca. Budete môcť ľahko definovať inverznú funkciu, ktorá je nasledovná:

Príklad problémov:

1. Nájdite inverznú funkciu f (x) nižšie:

Riešenie:

2. Nájdite inverznú funkciu f (x) nižšie:

Riešenie:

Chcete sa dozvedieť viac o inverzných funkciách? Môžete vyskúšať Smart Class, online lektorskú platformu, ktorá má tiež produkty PROBLEM a poskytuje vám rôzne druhy praktických otázok, a tiež funkciu ŽIADANIE, ktorá dokáže odpovedať na rôzne otázky týkajúce sa otázok alebo materiálov, ktoré neboli zvládnuté.

KelasPintar má integrovaný systém pre študentov, učiteľov a rodičov, rodičia môžu priamo sledovať pokrok v učení detí. Každý učiteľ bol tiež vybraný a určite môže pomôcť deťom počas procesu učenia.

Ak vás niečo stále robí zmäteným, napíšte svoju otázku do stĺpca komentárov. A nezabudnite sa o tieto poznatky podeliť!