Vzorce matematickej príležitosti, ktoré sú ľahko pochopiteľné

Ak sa pozrieme, minca má 2 strany, čísla a obrázky. Ak ste vyhodení 10-krát do vzduchu, aké sú šance, že obraz bude v hornej polohe? Koľkokrát sa čísla zobrazia v hornej časti? Tento koncept poznáme ako príležitosť. Aby ste zistili pravdepodobnú hodnotu tejto udalosti, budete potrebovať niečo, čo sa nazýva vzorec pravdepodobnosti.

Tento vzorec často použijete pri štúdiu kurzov jedného z predmetov, a to matematiky. Aby ste dokázali dobre zvládnuť tento vzorec príležitosti, musíte venovať pozornosť recenziám uvedeným nižšie.

Spoznajte vzorec príležitosti

Pravdepodobnosť môžeme definovať ako spôsob určenia pravdepodobnosti náhodnej udalosti na základe pravdepodobnosti výsledku tejto udalosti.

Vrátime sa k nášmu predchádzajúcemu príkladu týkajúceho sa mincí, ktoré majú 2 strany, a to čísla a obrázky. Strana čísla bude mať názov A, zatiaľ čo obrázok bude B. Ak ho desaťkrát vyhodíme do vzduchu, nebudeme vedieť presný výsledok hodu. Môžeme iba vypočítať pravdepodobnosť, že sa obrázok zobrazí vyššie.

Táto aktivita hádzania mincí sa nazýva náhodný experiment. Tento experiment môžeme opakovať niekoľkokrát. Táto séria niekoľkých experimentov sa nazýva experiment. 

V pravdepodobnostnom vzorci spoznáme relatívnu frekvenciu , vzorový priestor a vzorový bod.

Relatívna frekvencia

Relatívna frekvencia je hodnota pomeru medzi počtom udalostí, ktoré pozorujeme, a mnohými experimentmi, ktoré robíme. Na základe experimentov, ktoré sme vykonali, môžeme získať vzorec:

relatívna frekvencia vzorca matematických kurzov

Rovnako ako príklad, ktorý sme opísali skôr, pri 10 pokusoch hodiť mincou sa strana B objaví 5-krát, takže dostaneme rovnako výsledok relatívnej frekvencie hodnota zlomku päť desatín.

Ukážková miestnosť

Vzorový priestor môžeme definovať ako množinu všetkých možných experimentálnych výsledkov v experimente. Vzorový priestor je obvykle označený S.

V experimente hodu mincou so stranami A a B je vzorový priestor S = {A, B}. Ak hodíme dve mince, ukážkový priestor je možné zapísať do nasledujúcej tabuľky.

A B
A (A A) (A, B)
B (A, B) (B, B)

Ukážkový priestor je S = {(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)}

Udalosť A 1 obsahujúca dve strany B je = {(B, B)}

Incident 2, ktorý neobsahuje dve strany B, je = {(A, A), (A, B), (B, A)}

Vzorové body

No, tento má stále niečo spoločné so vzorkovňou. Body vzorkovania sú členmi priestoru vzorky.

Napríklad vo vyššie uvedenom príklade sú vzorkovacie body (A, A), (A, B), (B, A) a (B, B). Počet vzorkových bodov je možné zapísať ako n (S) = 4.

Ak tieto 3 veci poznáte, potom sa môžeme dozvedieť viac o vzorci matematickej pravdepodobnosti.

Pravdepodobnosť udalostí A.

Pravdepodobnosť výskytu A možno zapísať ako P (A). Zoberme si príklad kocky, ktorá má vzorový priestor S = {1,2,3,4,5,6}, potom hodnota n (S) je 6. Potom existuje udalosť A, v ktorej sa objaví číslo 1,2,3. Udalosť A = {1,2,3} má hodnotu n (A) = 3.

Pravdepodobnosť výskytu A možno určiť vo vzorci:

pravdepodobnosť výskytu vzorec A.

tak že

výsledná pravdepodobnosť výskytu A je tri šestiny

Viaceré šance na udalosti

Po preštudovaní pravdepodobnosti jedného výskytu musíte poznať pravdepodobnosť viacerých výskytov. Medzi rôzne príležitosti patrí: 

1. Vzájomné udalosti

O dvoch udalostiach A a B sa hovorí, že sú navzájom nezávislé, ak tieto dve udalosti nemajú križovatku. Dve udalosti nemajú priesečník, ak ani jeden prvok udalosti A nie je prvkom udalosti B, alebo naopak. Vzorec pre pravdepodobnosť nezávislosti udalosti je:

P (A∪B) = P (A) + P (B)

2. Udalosti sa navzájom nevylučujú

Táto udalosť je opakom nezávislej udalosti. Medzi udalosťami A a B je priesečník, takže vzorec je možné napísať takto:

P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)

3. Podmienené udalosti

Táto podmienená udalosť môže nastať, ak udalosť A môže ovplyvniť vznik udalosti B alebo naopak. Vzorec môže byť napísaný takto:

Pravdepodobnosť výskytu B podmienené A: P (A∩B) = P (A) × P (B | A)

Pravdepodobnosť výskytu Podmienený B: P (A∩B) = P (B) × P (A | B)

4. Vzájomné udalosti

Ak sa dve udalosti navzájom neovplyvňujú, potom sú tieto dve udalosti navzájom nezávislé. Príležitosti pre nezávislé udalosti možno formulovať takto:

P (A∩B) = P (A) × P (B)

Takže podľa vzoru pravdepodobnosti by ste mali vedieť niekoľko vecí. Tieto veci vám pomôžu ľahko pochopiť materiál o príležitosti. Ak máte k tomu nejaké otázky, napíšte prosím do stĺpca komentáre. Nezabudnite to zdieľať .