Aritmetické čiary a rady

Aritmetika je najstaršie a najzákladnejšie odvetvie matematiky zaoberajúce sa výpočtom a používa ju každý. V arabčine je aritmetika často známa ako veda „al hisab“, v gréčtine „Arithmatos“, čo znamená čísla. Rozsahom aritmetickej štúdie je vykonať proces výpočtu objektov nájdených v každodennom živote, ktorý zahŕňa proces sčítania, odčítania, násobenia a delenia.

Aritmetiku objavil matematik narodený v Braunschweigu 30. apríla 1777 Johann Carl Friedrich Gauss. Ako je známe, aritmetika, ktorá sa používa každý deň, nie je len základnou aritmetikou, ktorá zahrnuje sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie, existuje oveľa viac vetiev zložitejšej aritmetiky, ako sú mocniny, percentá, korene a ďalšie.

Pri tejto príležitosti teda budeme diskutovať o aritmetických čiarach a radoch. Čo je potom takzvaná aritmetická čiara a séria? No tak, po jednom o nich diskutujeme, aby sme ich pochopili a dokázali ich rozlíšiť.

(Prečítajte si tiež: Sociálna aritmetika: Ako vypočítať percento zisku a straty)

Aritmetická čiara

Aritmetická čiara je postupnosť zložená z výrazov, ktoré majú pevný rozdiel. Prvý člen je označený ako „a“ a rozdiel medzi dvoma nasledujúcimi pojmami je označený ako „b“. Aritmetickú postupnosť je možné formulovať takto:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)

informácia: a = prvý člen aritmetickej postupnosti

: b = rozdiel alebo rozdiel medzi dvoma členmi (U n- U n-1 ) alebo (U n + 1 - Un)

: n = postupnosť výrazov, n je prirodzené číslo

Príklad problému: nájdite 20. termín z nasledujúcej postupnosti 12,16, 20, 24, 28, ……

Riešenie:

V tomto poradí je známe, že prvý člen a = 12 a rozdiel medzi dvoma členmi b = U 2 - U 1 = 16 - 12 = 4, potom:

U 20 = 12 + (20 - 1) 4

U 20 = 12 + 19,4

U 20 = 88

Takže 20. člen sekvencie 12, 16, 10, 24, 28,…. Je 88.

Aritmetický postup

Aritmetická postupnosť je súčet členov v aritmetickej postupnosti. Aritmetická sekvencia je označená ako „Sn“, čo znamená číslo a prvý člen aritmetickej sekvencie. Vzorec pre aritmetickú sériu je:

S n = (a + U n ) alebo S n = (2a + (n - 1) b}

Sn = počet n prvých členov aritmetickej postupnosti

a = prvý člen aritmetickej postupnosti

n = veľa výrazov

b = rozdiel (rozdiel) medzi dvoma členmi aritmetickej postupnosti

U n = posledný člen pridaný do aritmetickej série

Príklad úlohy: nájdite súčet do 20. člena v aritmetickej postupnosti 2 + 5 + 8 + 11 +….

Riešenie:

V tejto sérii je známe, že prvý člen a = 2 a rozdiel medzi dvoma členmi b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3, potom:

S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)

S20 = 10 (4 + 19,3)

S20 = 10 (61)

S20 + 610

Takže súčet do 20. volebného obdobia v poradí 2 + 5 + 8 + 11 +…. Je 610.