3 jednoduché spôsoby, ako nájsť korene kvadratickej rovnice

Vy, ktorí ste v 9. ročníku, musíte byť oboznámení s diskusiou o kvadratických rovniciach? Keď sa odvolávame na názor matematikov, samotná kvadratická rovnica sa často interpretuje ako otvorená veta, v ktorej sa uvádza, že vzťah sa rovná (=) a najvyšší stupeň premennej sú dve.

Všeobecná forma kvadratickej rovnice je vyjadrená:

ax² + bx + c = 0, a sa nerovná 0

Kde a, b sú koeficienty a c je konštanta a a ≠ 0.

Koreň kvadratickej rovnice ax² + bx + c = 0 je hodnota x, ktorá vyhovuje kvadratickej rovnici, alebo inými slovami hodnoty x, ktoré spôsobujú, že kvadratická rovnica je pravdivá.

Napríklad korene kvadratickej rovnice x² - 4x + 3 = 0 sú 1 alebo 3. Dôvod je jednoduchý, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 a (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .

Otázkou teraz je, ako dosiahneme tieto korene?

Aby sme na to odpovedali, existujú najmenej tri spôsoby, ktoré môžeme použiť, vrátane faktorizácie, úplných štvorcov a kvadratických vzorcov.

1. Faktoring alebo faktoring

Faktorizácia v matematike je rozklad objektu (napríklad čísla, polynómu alebo matice) na produkt iného objektu alebo faktora, ktorý po vynásobení dáva pôvodné číslo.

Napríklad číslo 15 sa započítava do prvočísel ako 3 × 5 a polynóm x² - 4 sa započítava do (x - 2) (x + 2). Vo všetkých prípadoch sa produkt získa z jednoduchšieho objektu.

Ako príklad:

Nájdite korene x² + 5x + 6 = 0

Odpoveď:

a = 1; b = 5; c = 6

To znamená, že hľadáme dve čísla, ktoré sa vynásobia číslom 6 a sčítajú sa číslom 5.

Zodpovedajúce hodnoty sú 3 a 2, pretože 3 × 2 = 6 a 3 + 2 = 5

Preto je faktor (x + 3) (x + 2) = 0

2. Dokončenie kvadratickej

Ďalšou metódou, ktorá sa dá použiť na určenie koreňov kvadratickej rovnice, je okrem faktorizácie aj doplnenie štvorca. Toto môže byť alternatíva, ak korene kvadratickej rovnice obsahujú koreňovú formu (iracionálnu), čo sťažuje faktorizáciu.

Doplnenie kvadratickej stupnice je možné vykonať zmenou jedného zo segmentov na dokonalý štvorec (x + p) ²

Vyššie uvedený formulár je možné preložiť do

(x + p) ² = x² + 2px + p²

kde a = 1, b = 2p a c = p²

Pretože b = 2p, potom p = b / 2. Výsledkom je, že vyššie uvedená rovnica môže byť napísaná ako

(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²

Táto rovnica bude neskôr použitá ako referencia pri zmene podoby kvadratickej rovnice na dokonalý štvorec.

3. Kvadratický vzorec alebo ABC vzorec

Kvadratický vzorec alebo známy ako ABC vzorec je možné použiť na získanie koreňov Kvadratickej rovnice, ktorá závisí od hodnôt a, b a c v koeficientoch Kvadratickej rovnice a Kvadratickej rovnice pomocou nasledujúceho vzorca ABC.

Použitie vzorca pri riešení koreňov kvadratickej rovnice je pravdepodobne najjednoduchší spôsob. Jednoducho zmeníte koeficient x² na a, koeficient x na b a konštantu na c. Tu je príklad: