Poznajte podstatu koreňovej formy a operačnú metódu jej výpočtu

Koreňový tvar Je číslo, ktorého výsledkom nie je racionálne číslo alebo iracionálne číslo, a používa sa ako iná forma vyjadrenia mocninného čísla. Aj keď výsledok nie je zahrnutý v kategórii iracionálnych čísel, samotná radikálna forma je súčasťou iracionálneho čísla. Príklady sú ako √2, √6, √7, √11 a ďalšie.

Pôvod koreňového symbolu „√“ je možné vysledovať až po prvý raz, čo ho predstavil nemecký matematik Christoff Rudolff vo svojej knihe Die Coss. Symbol si vybral zosnulý Christoff, pretože má podobnosť s písmenom „r“ prevzatým zo slova „ radix “, ktoré je pre druhú odmocninu latinské.

Pri tejto príležitosti budeme študovať formu koreňov, vychádzajúc z vlastností a metód výpočtu.

Vlastnosti koreňovej formy

Koreňová forma má tiež špeciálne vlastnosti, ktorým by ste mali venovať pozornosť, napríklad:

  • n√am = am / n
  • pn√a + qn = (p + q) n√a
  • pn√a - qn = (pq) n√a
  • n√ab = n√axn√b
  • n√a / b = n√a / n√b , kde b ≠ 0
  • m√n√a = mn√a

To sú niektoré z vlastností koreňového formulára, ktoré by ste mali poznať, aby ste mohli ľahko vykonať operáciu výpočtu koreňového formulára.

Operácia s počtom koreňových formulárov

Po poznaní vlastností koreňovej formy je čas, aby sme poznali operáciu počítania koreňovej formy

Operácie sčítania a odčítania

Pre každé a, b, c, ktoré je kladným racionálnym číslom, bude platiť nasledujúci vzorec alebo rovnica:

Vzorec na pridanie radikálovej formy:

a√c + b√c = (a + b) √c

Príklad:

3 √8 + 5 √8 + √8

= 3 √8 + 5 √8 + √8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

Vzorec operácie odčítania koreňovej formy:

a√c - b√c = (a - b) √c

Príklad:

5 √2 - 2 √2

= 5 √2 - 2 √2

= (5 - 2) √2

= 3 √2.

Operácie násobenia

Pre každé a, b a c sú kladné racionálne čísla, vzorec je:

√ax √b = √axb

Príklad:

√4 x √8 

= √ (4 x 8)

= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2

√4 (4 √4 -√2)

= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)

= (4 x √16) - √8

= (4 x 4) - (√4 x √2)

= 16 - 2 √2

Niektoré z ďalších aritmetických operácií algebraickej formy sú:

  • (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
  • (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
  • (√a - √b) (√a + √b) = a + √ (a + b) - √ (a + b) - b 
  • (a - √b) (a + √b) = a 2 + a√b - a√b - b

Príklad problémov

1. Výsledok √300: √6 je

Odpoveď: 

√300: √6 = √300 / 6

= √50

= √25 x √2

= 5√2

2. Výsledok 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 je

Odpoveď:

= 5 √2 - 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 - 4 √2) + 12 √2

= (5 - 4 + 12) √2

= 13 √2

3. Výsledok 3√6 + √24 je

Odpoveď:

3√6 + √24

= 3√6 + √4 × 6

= 3√6 + 2√6

= 5√6

Teraz je to podstata a tiež aritmetická operácia koreňovej formy. Existuje niečo, čo vás robí zmätenými? Ak existuje, môžete to napísať do stĺpca komentárov. A nezabudnite sa o tieto poznatky podeliť s davom!