FPB, definícia a rôzne spôsoby jej výpočtu

Jedným z materiálov diskutovaných pri štúdiu matematiky je FPB, čo je skratka z anglického slova Largest Guild Factorization. FPB sa teda získa určením najväčšieho faktora, ktorý je rovnaký, z niekoľkých čísel. Jednou z metód určovania GCF z niekoľkých čísel je použitie stromu faktorov na získanie prvočíselnej faktorizácie čísel.

Keď ste boli na základnej škole, určite ste študovali FPB, ale osviežme si znova pamäť tým, že sa znova naučíme zmysel a formula.

Definícia FPB

FPB alebo Najväčší spoločný faktor čísel je najväčšie kladné celé číslo, ktoré dokáže tieto čísla rovnomerne rozdeliť. Trochu ďalších znalostí pre vás, v angličtine je FPB známy tiež ako Greatest Common Divisor (GCD), alebo sa často označuje ako Greatest Common Factor (GCF) alebo Highest Common Factor (HCF).

Aby sme lepšie pochopili FPB, najskôr si uvedomíme, čo sú faktory. Pochopením konceptu faktorov môžete ľahko robiť najrôznejšie problémy so spoločnými faktormi.

Čo je to faktor

Faktory sú čísla, ktoré môžu číslo rovnomerne rozdeliť. Vezmime si napríklad číslo, ktoré je 10. Akým číslom bude 10 deliteľné? Číslo 10 je rovnomerne vydelené 1, 2, 5 a 10. Takže 1, 2, 5 a 10 sú faktormi čísla 10.

Potom existuje ešte jedna vec, ktorá sa nazýva spoločný faktor. Spoločnými faktormi sú faktory, ktoré sú rovnaké z dvoch alebo viacerých čísel. Aby sme tomu porozumeli, zvážme nasledujúci príklad. Zoberme si 2 čísla, konkrétne 12 a 18. Faktory 12 sú 1,2,3,4,6 a 12. Zatiaľ čo faktory 18 sú 1,2,3,6,9 a 18. Dve čísla 12 a 18 majú niekoľko spoločných faktorov, konkrétne 1,2,3 a 6. Tieto rovnaké faktory sa budú nazývať spoločný faktor.

Najväčším spoločným faktorom je potom spoločný faktor, ktorý má najväčšiu hodnotu medzi ostatnými spoločnými faktormi. Na určenie FPB existuje niekoľko spôsobov, ako ho môžete použiť.

Ako určiť najväčší spoločný faktor

Pri práci na otázkach FPB môžete použiť niekoľko metód, a to jednoduchú metódu a metódu prime factorization. V tomto bode si obidve podrobnejšie preštudujeme.

Jednoduchý spôsob

Na vyhľadanie FPB s 2 alebo 3 číslami, ktoré nie sú príliš veľké, sa dá použiť jednoduchá metóda. Musíte len určiť najväčší spoločný faktor čísel.

Metóda prime faktorizácie

Týmto spôsobom použijeme strom faktorov, ktorý je užitočný na získanie prime faktorizácie. Pomocou tejto prime faktorizácie môžeme určiť FPB príslušného čísla. Aby sme to uľahčili, chystáme sa vykonať tento proces:

  • Vytvorte všetky faktorové stromy príslušných čísel
  • Napíš prvočísla do faktorového stromu každého čísla vo forme násobenia. Táto forma sa nazýva primárna faktorizácia 
  • Vyberte všetky prvočísla, ktoré sa rovnajú najnižšej mocnine každého čísla
  • Nakoniec vynásobte rovnaké prvočísla a získajte hodnotu pre daný FPB.

Príklad faktorového stromu:

faktorový strom

Zdroj: formularumus.com

Príklad otázky FPB

1. Nájdite najväčší spoločný faktor 14 a 20

Riešenie:

Na tento problém môžeme použiť nasledujúcu jednoduchú metódu.

Faktory 14: 1, 2 , 7 a 14

Faktory 20: 1, 2 , 4,5, 10 a 20

GCF 14 a 20 je 2

2. Nájdite najväčší spoločný faktor 140 a 250

Riešenie:

Pre tento problém použijeme primárnu faktorizačnú metódu.

Najskôr si určme faktorový strom dvoch čísel

príklady otázok fpb

Z tohto stromu faktorov dostaneme faktorizáciu každého z nasledujúcich čísel:

140 = 2 2 x 5 x 7

250 = 2 x 5 3

Rovnaké prvočíselné faktory týchto dvoch čísel sú 2 a 5. Najnižšie poradie pre prvočíselný faktor 2 je 1, čo je 2. A pre prvočíselný faktor 5 je najnižšie poradie 1. Takže FPB týchto dvoch čísel je:

2 x 5 = 10

No, to je diskusia o FPB a tiež príklad problému, máte k tomu nejaké otázky? Svoju otázku si prosím zapíšte do stĺpca komentárov a nezabudnite sa s týmito poznatkami podeliť.