Transformácia v matematike, ako čo?

Podľa Veľkého svetového slovníka jazykov (KBBI) sa transformácia týka zmien vzhľadu, či už formy, povahy alebo funkcie. Transformácia má tiež význam zmeniť gramatickú štruktúru na inú gramatickú štruktúru pridaním, odčítaním alebo preskupením prvkov. V skratke môžeme povedať, že transformácia je zmena. Ale viete, čo je transformácia v matematike?

Transformácia v matematike má význam ako funkcia, ktorá mapuje polohu každého bodu z jeho počiatočnej polohy do novej polohy. Existujú štyri typy transformácie, a to preklad, reflexia, rotácia a dilatácia.

Počiatočný tvar objektu pred transformáciou sa nazýva objekt, zatiaľ čo nový tvar po transformácii sa nazýva tieň. Reflexné, rotačné a translačné transformácie vytvoria rovnaký tvar objektu s rovnakým obrazom ako objekt. Medzitým pri dilatačnej transformácii dôjde k zmene veľkosti objektu, ale nie zmene tvaru. No, tu si povieme niečo o štyroch.

transformácia

Preklad (Shift)

Preklad je posunutie objektov podľa určitej vzdialenosti a smeru. Preklad je transformácia, ktorá posúva každý bod v rovine s danou vzdialenosťou a smerom. Pri translačnej transformácii sa každý bod posúva s rovnakou veľkosťou a smerom.

Napríklad bod sa prekladá, pokiaľ sú jednotky rovnobežné s osou X a pokiaľ sú jednotky b rovnobežné s osou Y. To znamená, že a je horizontálny pohyb (pozitívny doprava, negatívny doľava) a b je vertikálny pohyb (pozitívny nahor, negatívny nadol).

transformácia2

Odraz (zrkadlenie)

Odrazy často nájdeme na zrkadlovom povrchu alebo na čistej vodnej hladine. Samotná reflexia je transformácia, ktorá mapuje každý bod s nasledujúcimi podmienkami.

  1. Bod, ktorý sa nachádza na zrkadlovej čiare, nezmení polohu.
  2. Body, ktoré sa nenachádzajú na zrkadlovej línii, sa zrkadlia tak, aby vzdialenosť medzi objektom a zrkadlom bola rovnaká ako vzdialenosť medzi obrazom a zrkadlom.
transformácia3

Ak chcete pochopiť vlastnosti odrazu, zvážte obrázok nižšie.

transformácia4

Z tohto obrázku môžeme vyvodiť záver, že zrkadlový obraz, ktorý leží za zrkadlovou čiarou, smeruje k objektu. Bodkovaná čiara spájajúca bod obrazu a bod objektu je kolmá na zrkadlovú čiaru. Potom tiež zistíme, že dĺžka segmentu a uhol obrazu sú rovnaké ako dĺžka segmentu a uhol objektu. Objekt a jeho tieň majú rovnaký tvar a veľkosť, ale sú umiestnené v opačných smeroch.

Rotácia (rotácia)

Ďalšou formou transformácie v matematike je rotácia. Rotáciu nájdeme v každodennom živote, napríklad koleso, ktoré sa pohybuje okolo svojej osi, pohyb ručičiek hodín a pohyb dverí pri otvorení a zatvorení.

Rotácia je transformácia, ktorá mení súradnice bodu na pevný bod určitej veľkosti a smeru. Smer otáčania môže byť v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek. Pozitívne uhly sú proti smeru hodinových ručičiek, zatiaľ čo záporné uhly sú v smere hodinových ručičiek.

Pevným bodom je uhol natočenia, známy tiež ako stred otáčania. Uhol natočenia meraný stredovým bodom sa nazýva uhol natočenia. Ak chcete pochopiť vlastnosti rotácie, zvážte obrázok nižšie.

transformácia5

Súradnice obrazu, ktoré sú výsledkom rotácie, je možné určiť, ak sú známe súradnice stredu rotácie, uhla rotácie a smeru rotácie. Ak sa každý rohový bod objektu otáča s rovnakým uhlom natočenia, výsledný obrázok má rovnaký tvar, orientáciu a veľkosť ako pôvodný objekt.

Objekt a obraz sú v rovnakej vzdialenosti od stredu otáčania. Stred otáčania je jediný bod, ktorý nemení polohu. Kolmá priamka spojnice priamky spájajúcej bod a obraz prechádza stredom otáčania.

Dilatácia (násobenie)

Poslednou formou transformácie v matematike je dilatácia. Dilatácia je transformácia, ktorá produkuje tieň s tvarom podobným pôvodnému objektu, ale s inou veľkosťou. Výsledný tieň môže byť väčší alebo menší ako pôvodný objekt.

transformácia6

Pozrite sa na obrázok mláďat tučniakov a rodičov tučniakov vyššie. Na základe ich výšky vieme, že rodičovské tučniaky sú 5-krát väčšie ako tučniaky. Keď sa objekt zväčší, dĺžka všetkých strán sa vynásobí mierkou.

Aby sme matematicky pochopili pojem dilatácia, musíme vedieť, čo je to faktor mierky a stredový bod dilatácie. Faktor mierky je hodnota, ktorá určuje, aký veľký alebo malý je rozšírený obraz k pôvodnému objektu. Medzitým sa stredový bod dilatácie použije na určenie referenčného bodu na meranie vzdialeností pri zväčšovaní alebo zmenšovaní objektu.

Pozri sa na obrázok dole. Trojuholník ABC je zväčšený, aby sa získal trojuholník A'B'C '.

transformácia7transformačný vzorec

Takto vieme, že koeficient mierky pre trojuholník je 3.