Vypočítajte povrchovú plochu a objem gule

Viete, aký je rozdiel medzi povrchovou plochou a objemom? Na rozdiel od plochého tvaru, ktorý má iba plochu, má tvar miestnosti povrchovú plochu a objem. Plocha povrchu tvaru je celková plocha povrchu tvaru. Medzitým je objem priestorová kapacita, ktorú je možné obsadiť v budove. Tentokrát si povieme, ako vypočítať povrchovú plochu a objem gule.

Lopta je jedným zo zakrivených bočných priestorov. Čo je to? Zakrivený bočný priestor je skupina priestorov, ktoré majú na svojom povrchu zakrivenú rovinu. Okrem guľôčok sú ďalšími zakrivenými bočnými priestormi rúrky a kužele.

(Prečítajte si tiež: Vzorce pre trojuholníky, obvod a plochu)

Na meranie povrchu a objemu gule musíme najskôr pochopiť tvar gule. Guľa je zakrivený bočný priestor tvorený nekonečným počtom kruhov s rovnakým polomerom a stredom v rovnakom bode. Lopta patrí do zakriveného bočného priestoru, ktorý má jednu stranu.

Plocha sféry

Plocha gule sa rovná štvornásobku plochy kruhu, ktorého polomer je polomer. V matematike to môžeme formulovať nasledovne.

sférická oblasť

Aby sme tomu porozumeli, skúsme popracovať na príklade nižšie uvedeného problému.

Nájdite povrch gule s polomerom 14 cm!

Keďže daný polomer je 14 cm, stačí ho iba zapojiť do vzorca.

plocha lopty2

Objem lopty

Okolo nás nájdeme veľa predmetov v tvare lopty, napríklad futbalové lopty, vodné melóny alebo guľky. Je zaujímavé, že objem tu možno merať ako štvornásobok objemu kužeľa, ktorý má polomer základne a výšku rovnú polomeru gule. Preto to môžeme merať pomocou nasledujúceho vzorca.

plocha lopty3

Aby sme tomu lepšie porozumeli, popracujme na príklade problému nižšie.

Lopta má polomer 5,6 cm. Určte objem lopty!

plocha lopty4