Sčítanie a odčítanie vektorov

Predtým sme diskutovali o význame vektorov. Kde sa dá interpretovať ako geometrický objekt, ktorý má veľkosť a smer a je označený šípkou. Tentokrát preskúmame viac informácií o operáciách v samotnom vektore, ktoré zahŕňajú sčítanie a odčítanie. No akože čo?

Sčítanie a odčítanie vektorov

V zásade existuje niekoľko metód, ktoré možno použiť na vykonávanie operácií sčítania vektorov, a to trojuholníková metóda na pridanie dvoch vektorov; Tierova metóda na pridanie dvoch vektorov; a polygónová metóda na pridanie dvoch alebo viacerých vektorov.

Metóda trojuholníka

Metóda trojuholníka je metóda sčítania vektorov umiestnením bázy druhého vektora na koniec prvého vektora. Súčet vektorov je vektor, ktorý má základňu v základni prvého vektora a koniec na konci druhého vektora.

(Prečítajte si tiež: Pochopenie vektorov v matematike a fyzike)

Predpokladajme, že existujú dva vektory A a B, potom je súčet dvoch vektorov pomocou trojuholníkovej metódy nasledovný:

trojuholníková metóda

Metóda úrovní

Úrovňová metóda je metóda pridania dvoch vektorov, ktoré sú umiestnené v rovnakom počiatočnom bode, takže výsledkom týchto dvoch vektorov je uhlopriečka úrovne.

Napríklad existujú dva vektory A a B, potom je súčet týchto dvoch vektorov pomocou metódy tier nasledovný:

stupňovitá metóda

Polygónová metóda

Polygónová metóda je metóda pridávania dvoch alebo viacerých vektorov. Táto metóda sa vykonáva umiestnením bázy druhého vektora na koniec prvého vektora, potom umiestnením bázy tretieho vektora na koniec druhého vektora atď.

Výsledkom pridania týchto vektorov je vektor pochádzajúci od základne prvého vektora a končiaci na konci finálneho vektora.

Predpokladajme, že existujú tri vektory, A, B a C, potom je súčet troch vektorov pomocou metódy mnohouholníka nasledovný:

polygónová metóda

Komutatívne a asociačné právo

Pridanie vektorov spĺňa oba zákony, komutatívne aj asociačné.

→ Komutatívne právo, čo znamená, že môžeme  zameniť čísla  a odpoveď zostáva rovnaká pre  sčítanie alebo  násobenie .

→ Asociatívne právo, čo znamená, že môžeme zoskupiť číselné operácie v inom poradí (napr. Ktoré vypočítame ako prvé).

Operácia odčítania vektora je v zásade rovnaká ako operácia sčítania vektorov, ale obráti smer redukčného vektora.

Napríklad existuje odčítanie dvoch vektorov A a B, potom vektor A mínus vektor B sa rovná vektoru A plus negatívny vektor B.

Negatívny vektor B je možné získať obrátením vektora B v opačnom smere, takže redukciu vektora A vektorom B možno znázorniť na nasledujúcom obrázku.

(obrázok)

Naliehavé:

Redukcia vektora sa neriadi komutatívnymi zákonmi

A - B ≠ B - A

Redukcia vektora sa neriadi asociačnými zákonmi

(A - B) - C ≠ A - (B - C)