Trigonometria sú vedomosti, ktoré budete vedieť pri štúdiu matematiky na strednej škole. Trigonometria je odvetvie matematiky, ktoré bude študovať uhly, strany a tiež pomer medzi uhlami a stranami. V trigonometrii rozoznáme názvy Sines a Cosines. Obidve majú špecifické pravidlá, menovite sínusové a kosínusové pravidlá. Toto pravidlo je pravidlo matematického výpočtu používané pri výpočtoch trojuholníkov. Toto pravidlo má za cieľ uľahčiť vám výpočet trojuholníka.
Tentokrát si podrobnejšie rozoberieme pravidlá sínusov a kosínusov.
Pravidlá hriechov a kosínov
A, trojuholník sa skladá z 3 strán a 3 uhlov, kde súčet týchto troch uhlov je 180 °. Pre pravý trojuholník zaberá iba 1 stranu a 1 uhol (bez pravého uhla) alebo 2 známe strany. Zistíme pomer dĺžky strany k uhlu trojuholníka a pomocou trigonometrických princípov tiež vypočítame plochu trojuholníka.
Na výpočet pomocou princípu trigonometrie budeme potrebovať pravidlá pre sínusy a kosínusy. Toto pravidlo nám bude môcť pomôcť vyriešiť výpočty s princípmi trigonometrie.
Prvou, o ktorej diskutujeme, je sínusovo pravidlo.
Sínus
Sínusové pravidlo je pomer dĺžok strán trojuholníka k sínusu uhlov otočených k nemu, ktoré majú rovnakú hodnotu.
Informácie
- A = uhol pred stranou a
- a = dĺžka strany a
- B = uhol pred stranou b
- b = dĺžka strany b
- C = uhol pred stranou c
- c = dĺžka strany c
- AP ┴ pred Kr
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Na trojuholníku ACR
Sin A = CR / b, potom CR = b sin A ... (1)
Na trojuholníku BCR
Hriech B = CR / a potom CR = hriech B…. (2)
Na trojuholníku ABP
Sin B = AP / c potom AP = c sin B ... (3)
Na trojuholníku APC
Sin C = AP / b potom AP = b sin C ... (4)
Potom sa na základe rovníc (1) a (2) získa:
CR = b hriech A a CR = hriech B potom a / sin A = b / sin B ... (5)
Na základe získaných rovníc (3) a (4)
AP = c sin B a AP = b sin C potom b / sin B = C / sin C ... (6)
Potom sa na základe rovníc (5) a (6) získa
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Táto rovnica sa bude nazývať sínusovým pravidlom.
Kosínus
Kosínovo pravidlo bude popisovať vzťah medzi štvorcom dĺžok strán a kosínusom jedného rohu trojuholníka.
Informácie
- A = uhol pred stranou a
- a = dĺžka strany a
- B = uhol pred stranou b
- b = dĺžka strany b
- C = uhol pred stranou c
- c = dĺžka strany c
- AP ┴ pred Kr
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Zvážte BCR trojuholník
Hriech B = CR / a potom CR = hriech B
Cos B = BR / a potom BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Zvážte trojuholník ACR
b 2 = AR2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Rovnakou analógiou získame kosínusové pravidlo pre trojuholník ABC nasledovne
a2 = c 2 + b 2 - 2 bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Teraz sú to sínusové a kosínusové pravidlá, ktorými sa môžete riadiť pri problémoch s trigonometriou. Máte k tomu nejaké otázky? Ak existuje, môžete to napísať do stĺpca komentárov. A nezabudnite sa o tieto poznatky podeliť s davom!