Pravidlá pre sínus a kosínus, ktoré musíte pochopiť

Trigonometria sú vedomosti, ktoré budete vedieť pri štúdiu matematiky na strednej škole. Trigonometria je odvetvie matematiky, ktoré bude študovať uhly, strany a tiež pomer medzi uhlami a stranami. V trigonometrii rozoznáme názvy Sines a Cosines. Obidve majú špecifické pravidlá, menovite sínusové a kosínusové pravidlá. Toto pravidlo je pravidlo matematického výpočtu používané pri výpočtoch trojuholníkov. Toto pravidlo má za cieľ uľahčiť vám výpočet trojuholníka.

Tentokrát si podrobnejšie rozoberieme pravidlá sínusov a kosínusov.

Pravidlá hriechov a kosínov

A, trojuholník sa skladá z 3 strán a 3 uhlov, kde súčet týchto troch uhlov je 180 °. Pre pravý trojuholník zaberá iba 1 stranu a 1 uhol (bez pravého uhla) alebo 2 známe strany. Zistíme pomer dĺžky strany k uhlu trojuholníka a pomocou trigonometrických princípov tiež vypočítame plochu trojuholníka. 

Na výpočet pomocou princípu trigonometrie budeme potrebovať pravidlá pre sínusy a kosínusy. Toto pravidlo nám bude môcť pomôcť vyriešiť výpočty s princípmi trigonometrie.

Prvou, o ktorej diskutujeme, je sínusovo pravidlo.

Sínus

Sínusové pravidlo je pomer dĺžok strán trojuholníka k sínusu uhlov otočených k nemu, ktoré majú rovnakú hodnotu.

Trojuholník

Informácie

  • A = uhol pred stranou a
  • a = dĺžka strany a
  • B = uhol pred stranou b
  • b = dĺžka strany b
  • C = uhol pred stranou c
  • c = dĺžka strany c
  • AP ┴ pred Kr
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Na trojuholníku ACR

Sin A = CR / b, potom CR = b sin A ... (1)

Na trojuholníku BCR

Hriech B = CR / a potom CR = hriech B…. (2)

Na trojuholníku ABP

Sin B = AP / c potom AP = c sin B ... (3)

Na trojuholníku APC

Sin C = AP / b potom AP = b sin C ... (4)

Potom sa na základe rovníc (1) a (2) získa:

CR = b hriech A a CR = hriech B potom a / sin A = b / sin B ... (5)

Na základe získaných rovníc (3) a (4)

AP = c sin B a AP = b sin C potom b / sin B = C / sin C ... (6)

Potom sa na základe rovníc (5) a (6) získa

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Táto rovnica sa bude nazývať sínusovým pravidlom.

Kosínus

Kosínovo pravidlo bude popisovať vzťah medzi štvorcom dĺžok strán a kosínusom jedného rohu trojuholníka.

Trojuholník

Informácie

  • A = uhol pred stranou a
  • a = dĺžka strany a
  • B = uhol pred stranou b
  • b = dĺžka strany b
  • C = uhol pred stranou c
  • c = dĺžka strany c
  • AP ┴ pred Kr
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Zvážte BCR trojuholník

Hriech B = CR / a potom CR = hriech B

Cos B = BR / a potom BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Zvážte trojuholník ACR

b 2 = AR2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Rovnakou analógiou získame kosínusové pravidlo pre trojuholník ABC nasledovne

a2 = c 2 + b 2 - 2 bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Teraz sú to sínusové a kosínusové pravidlá, ktorými sa môžete riadiť pri problémoch s trigonometriou. Máte k tomu nejaké otázky? Ak existuje, môžete to napísať do stĺpca komentárov. A nezabudnite sa o tieto poznatky podeliť s davom!