Poloha bodov a línií na karteziánskych súradniciach

Tí z vás, ktorí sú momentálne v 8. ročníku, môžu byť oboznámení s karteziánskymi súradnicami. Termín karteziánsky sa používa na pamiatku francúzskeho matematika a filozofa Descartesa, ktorý zohral významnú úlohu v kombinovaní algebry a geometrie. Samotná karteziánska je latinská forma Descarta.

V roku 1637 predstavil Descartes v jednom zo svojich diel Pojednanie o metóde novú myšlienku opísať polohu bodu alebo objektu na povrchu pomocou dvoch osí, ktoré sú na seba kolmé. Potom ďalším zo svojich spisov, La Géométrie , tiež prehĺbil koncepcie, ktoré vyvinul.

V matematike sa na určenie polohy bodu v rovine súradníc používa karteziánsky súradnicový systém. Samotné písanie je označené kučeravými zátvorkami a je oddelené čiarkami. Napríklad (x, y), kde x sa nazýva úsečka a y sa nazýva súradnica.

Dve súradnicové osi možno získať vytvorením dvoch číselných radov, ktoré potom pomenujte x a y. Potom umiestnite čiaru x vodorovne a potom napíšte číslo tak, ako je na číselnom riadku. Rovnakú metódu použite pre riadok y. Písanie čísel na riadok y sa vykonáva zvislo. Vodorovná čiara sa nazýva os x, zatiaľ čo zvislá čiara sa nazýva os y. Priesečník medzi osou x a osou y sa nazýva stred alebo východiskový bod. Východiskový bod označuje O.

kartézske súradnice

Na číselnej čiare je každý bod označený rovnakou vzdialenosťou. Kladné čísla vpravo a záporné čísla vľavo. Referenčný bod používaný na určenie vzdialenosti všetkých bodov sa nazýva súradnicový stred alebo východiskový bod.

súradnicový bod

Pozícia bodu

Hovorenie o kartézskych súradniciach nemožno oddeliť od polohy bodu a polohy priamky. Samotná poloha bodu je umiestnením bodu na karteziánskej súradnicovej rovine. To možno vidieť na základe polohy bodu k osi x a osi y a polohy bodu k stredovému bodu O (0, 0) a k určitému bodu (a, b)

Proti osiam X a Y.

Súradnica x je vzdialenosť bodu od osi y, zatiaľ čo súradnica y je vzdialenosť bodu od osi x.

Proti stredovému bodu O (0, 0) a určenému bodu (a, b)

Pozíciu bodu (x, y) do stredového bodu O (0, 0) je možné určiť na základe hodnoty x úsečky x a hodnoty súradnice y. Medzitým možno polohu bodu (x, y) k určitému bodu (a, b) určiť na základe počtu krokov od úsečky bodu „x“ po úsečku referenčného bodu „a“ a počtu krokov od súradnice bodu „y“ po súradnicu referenčného bodu „b“. .

(Prečítajte si tiež: Transformácia v matematike, napríklad Čo?)

Pozíciu bodu na karteziánskej súradnicovej rovine môžeme rozdeliť na 4 časti, a to kvadrant I, kvadrant II, kvadrant III a kvadrant IV.

Aby bolo možné napísať súradnice bodu, je potrebné porozumieť niektorým pravidlám značiek z kvadrantov:

  • Kvadrant I je oblasť kladnej osi x a kladnej osi y
  • Kvadrant II je oblasť so zápornou osou x a kladnou osou y
  • Kvadrant III je oblasť so zápornou osou x a zápornou osou y
  • Kvadrant IV je oblasť kladnej osi x a zápornej osi y
kvadrant

Pozícia čiary

Poloha priamky je umiestnenie priamky v karteziánskej súradnicovej rovine. Pozíciu priamky v karteziánskej súradnicovej rovine je možné vidieť na základe polohy priamky na osi x a osi y.

Proti osi X

Poloha priamky okolo osi x môže byť rovnobežná, pretínajúca sa čiara alebo kolmá na os x.

Proti osi Y

Poloha priamky okolo osi y môže byť rovnobežná, pretínajúca sa čiara alebo kolmá na os y.