Príklady vzťahov a funkcií v matematike

Aby ste vedeli, vzťahy existujú aj v matematike, viete. V materiáli existujú vzťahy týkajúce sa množín. Vzťahy sú pravidlá, ktoré spájajú členov množiny s ostatnými členmi množiny. Vzťah od množiny A k množine B spája členov množiny A s členmi množiny B. Pri tejto príležitosti sa dozvieme o príkladoch vzťahov a ich vlastnostiach, ako aj o rôznych príkladoch problémov, ktoré vám môžu pomôcť lepšie pochopiť tento materiál.

Príklady vzťahov a ich podstata

Vzťah je možné definovať ako pravidlo, ktoré spája členov oblasti pôvodu (domény) a členov priateľskej oblasti (codomain). Vo vzťahu neexistujú žiadne zvláštne pravidlá, ktoré musia byť dodržané, aby sa členovia regionálneho združenia spájali s členmi spriatelených regiónov. 

doména a rozsah domény

zdroj: idschool.net

Každý člen regionálneho združenia pôvodu môže mať viac ako jedného partnera alebo nemusí mať partnera vôbec. Vzťah dvoch množín možno vyjadriť tromi spôsobmi, a to:

  • Šípkový diagram
  • Karteziánsky diagram.
  • Sada po sebe nasledujúcich párov

Nasleduje ďalšie vysvetlenie troch spôsobov:

Šípkové grafy

Šípkové grafy sú najjednoduchším spôsobom vyjadrenia vzťahu. Tento diagram vytvorí vzor vzťahu vo forme šípky, ktorá udáva vzťah od členov množiny A k členom množiny B.

vzťahový šípkový diagram

Zdroj: maretong.com

Karteziánsky diagram

Kartézsky diagram je diagram pozostávajúci z osi X a osi Y. V karteziánskom diagrame sú členy množiny A umiestnené na osi X, zatiaľ čo členy množiny B sú umiestnené na osi Y. Vzťahy, ktoré spájajú množinu A s B, sú označené bodkami alebo bodmi.

Karteziánsky diagram

Sada po sebe nasledujúcich párov

Vzťah, ktorý spája jednu množinu s druhou množinou, je možné znázorniť vo forme množiny usporiadaných párov. Spôsob písania je taký, že členovia množiny A sa zapisujú ako prví, zatiaľ čo členovia množiny B, čo sú dvojice, sa zapisujú ako druhí.

Príklady ako tento:

A = svetový súbor, Japonsko, Kórea, Francúzsko

Súprava B = Tokio, Paríž, Jakarta, Soul

Určte usporiadanú množinu párov podľa krajiny a hlavného mesta.

Odpoveď:

{(Svet, Jakarta), (Japonsko, Tokio), (Kórea, Soul), (Francúzsko, Paríž)}

Funkcia

Funkcia alebo mapovanie je špeciálny vzťah od množiny A k množine B, pričom platí pravidlo, že každý člen množiny A sa presne zhoduje s členom množiny B. 

Výsledok mapovania z domény do domény sa nazýva rozsah funkcií alebo oblasť výsledkov. Podobne ako v prípade vzťahov, aj funkcie môžu byť znázornené vo forme šípkových diagramov, usporiadaných párov a karteziánskych diagramov.

vzťahová funkcia

Zdroj: rumushitung.com

Aby ste tomu lepšie porozumeli, zvážte obrázok vyššie. Množina A alebo oblasť pôvodu sa nazýva doména. Súprava B, ktorá je oblasťou priateľov, sa nazýva codomain. Člen priateľskej oblasti, ktorý je výsledkom mapovania, sa nazýva výnosová oblasť alebo rozsah funkcií. Takže zo šípkového diagramu vyššie možno vyvodiť, že

  • Doména (D f) je A = {1,2,3}
  • Kodoména je B = {1,2,3,4}
  • Rozsah / výsledok (R f) je = {2,3,4} 

Funkcie môžu byť označené malými písmenami, ako sú f, g, h, i atď. Funkcia f mapuje množinu A na množinu B, potom ju môžeme označiť f (x): A → B. 

Príkladom je funkcia f, ktorá mapuje A na B s pravidlom f: x → 2x + 2. Z notácie funkcie je x členom domény. Funkcia x → 2x + 2 znamená, že funkcia f mapuje x na 2x + 2. Takže plocha x funkciou f je 2x + 2. Môžete ju teda označiť ako f (x) = 2x +2. 

Ak je funkcia f: x → ax + b s x členom f domény, potom vzorec pre funkciu f je

 f (x) = sekera + b

Príklad problémov:

Vzhľadom na funkciu f: x → 2x - 2, kde x je celé číslo. Pokúste sa určiť hodnotu f (3).

Riešenie:

Funkciu f: x → 2x - 2 môžeme vyjadriť f (x) = 2x - 2

tak,

f (x) = 2x - 2

f (3) = 2 (3) - 2 = 4

Toto je príklad príkladov vzťahov a funkcií v matematike. Máte k tomu nejaké otázky? Svoju otázku si prosím zapíšte do stĺpca komentárov a nezabudnite sa s týmito poznatkami podeliť .