Trigonometrické vzorce: prehľady a rôzne príkladné problémy

Ak študujete matematiku, určite ste počuli alebo študovali trigonometriu. Trigonometria je odvetvie matematiky, ktoré skúma vzťah medzi uhlom a dĺžkou strán trojuholníka, napríklad sínus, kosínus a dotyčnica. Keď sa to vezme doslovne, trigonometria pochádza z gréčtiny, konkrétne trigonón, čo znamená „tri uhly“ a metron, čo znamená „merať“. Rovnako ako v prípade rôznych materiálov v matematike, aj tu existujú trigonometrické vzorce, ktoré potrebujete vedieť.

Pri tejto príležitosti sa pokúsime pochopiť rôzne druhy vzorcov a tiež príklady ich problémov.

Trigonometrické vzorce

Koncept trigonometrie je dôležitý pojem v trojuholníkoch. Trigonometrické hodnoty sú formulované na základe pomeru strán pravého trojuholníka. Existuje šesť hodnôt trigonometrického pomeru, a to sínus (sin), kosínus (cos), tangens (tan), kosekans (kosek), secan (sek) a kotangens (detská postieľka). Týchto šesť typov trigonometrických hodnôt je možné určiť porovnaním dĺžok strán s určitými pravidlami.

Využíva sa trigonometria na rôzne účely, od astronómie, geografie, hudobnej teórie, akustiky, optickej analýzy finančného trhu, elektroniky, teórie pravdepodobnosti, štatistiky, biológie, medicínskeho zobrazovania, farmácie, chémie a mnohých ďalších.

Teraz je čas, aby sme v tejto lekcii spoznali rôzne trigonometrické vzorce.

strany trigonometrického trojuholníka

Zdroj obrázku: idschool.net

Na základe jeho umiestnenia do uhla sú strany trojuholníka - lakeť rozdelené do troch typov, a to predná strana, bočná strana a prepona. Predná strana je strana smerujúca do rohu. Bočná strana je na bočnej strane rohu. Šikmá strana je vždy pred 90 ° uhlom.

Tri hlavné trigonometrické funkcie sú funkcie sin, cos a tan. Definíciu troch funkcií založenú na stranách a uhloch pravého trojuholníka môžete vidieť na obrázku a v rovnici nižšie.

funkcia sin cos tan

Teraz, špeciálne pre špeciálne uhly, sú trigonometrické hodnoty nasledujúce:

stôl sin cos tan

Zdroj obrázku: madematics.net

Korelované trigonometrické porovnanie uhlov

Trigonometrický pomer súvisiaceho uhla je rozšírením základnej trigovej hodnoty, ktorá je určená z uhla pravého trojuholníka. Uhol pravouhlého trojuholníka sa nachádza iba v kvadrante I, pretože ide o ostrý uhol, ktorého veľkosť je 0 ° - 90 °.

Stredový uhol kruhu je medzi 0 ° - 360 °. Uhol je rozdelený do 4 kvadrantov, každý kvadrant má rozsah 90 °.

kvadranty 1, 2, 3 a 4

Zdroj obrázkov: studiobelajar.com

  • Kvadrant 1 má uhol medzi 0 ° - 90 °. Všetky hodnoty trigonometrického pomeru sú v tomto kvadrante kladné.
  • Kvadrant 2 má uhol medzi 90 ° - 180 °. V tomto kvadrante sú kladné iba hodnoty sínus a kosekans.
  • Kvadrant 3 má uhol medzi 180 ° - 270 °. V tomto kvadrante sú kladné iba dotyčnice a kotangenty.
  • Kvadrant 4 má uhol medzi 270 ° - 360 °. V tomto kvadrante sú pozitívne iba kosínus a secan.

Trigonometrická identita

Pytagorova veta, konkrétne a2 + b2 = c2, je základom pre prípravu trigonometrických identít. Trigonometrické identity vyjadrujú vzťah trigonometrickej funkcie k iným trigonometrickým funkciám.

Súčet sínusových a kosínusových štvorcov sa rovná jednej. Ak sú obidve strany rozdelené kosínusom na druhú, jedna plus dotyčnica na druhú sa rovná sekans na druhú. Rovnako, ak sú dve strany rozdelené sínusom na druhú, môžeme získať jednu plus kotangens na druhú sa rovná kosekanu na druhú.

Tu je vzorec identity:

trigonometrické vzorce identity

Zdroj obrázkov: wikipedia.org

Rôzne ďalšie vzorce

Mali by ste vedieť ešte jeden vzorec, a to:

Vzorec pre súčet a rozdiel uhlov:

vzorec pre počet a rozdiel v uhloch

Trigonometrické vzorce na násobenie:

trigonometrický vzorec na násobenie

Trigonometrické súčty a rozdiely vzorcov:

vzorec pre počet a rozdiel trigonometrie

Príklady spúšťacích problémov

Nájdite hodnotu 2 cos 75 ° cos 15 °:

Riešenie:

Na základe informácií v úlohe vidíme, že vyššie uvedený problém obsahuje trigonometrické násobenie. Použite vzorec násobenia pre cos popísaný vyššie, ktorý je 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Odpoveď:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

Je to zbierka vzorcov a trigonometrických problémov, ktorým sa môžete naučiť a porozumieť im. Aby ste tomu lepšie porozumeli, môžete vyskúšať PROBLÉM, vážené, úplné a online riešenie na precvičovanie otázok v súlade s najnovšími učebnými osnovami v inteligentnej triede. Počnúc základnou úrovňou, strednou školou a strednou školou s rôznymi predmetmi, ako sú matematika, fyzika, chémia a iné. Tu sa môžete naučiť rôzne druhy vzorcov spolu s príkladmi problémov,

No tak, na čo čakáš! Vyskúšajme teraz PROBLÉMOVÉ cviky v Smart Class.