Rozpoznávanie algebraických foriem a ich operácií

Algebra, ktorú sa dozvedáme v kapitole nazvanej algebraické formy, je odvetvie matematiky, kde sa pri riešení úloh čísla nahrádzajú písmenom. Samotné slovo algebra je prevzaté z arabčiny „al-jabr“, čo znamená „zhromažďovanie zlomených častí“. Tento výraz je prevzatý z názvu knihy Ilm al-jabr wa'l-muḳābala od perzského matematika a astronóma Al-Khwarizmiho.

Algebra sa pôvodne nazývala chirurgický zákrok na úpravu zlomeniny alebo dislokácie. Samotný matematický význam bol prvýkrát zaznamenaný v 16. storočí.

Algebra je tvorená kombináciou písmen a čísel. Tvary oddelené znakom súčtu sa nazývajú slabiky; písmená v algebraickej forme sa nazývajú premenné; číslo spojené s premennou sa nazýva koeficient; zatiaľ čo čísla bez premenných sa nazývajú konštanty. Pojmy, ktoré majú rovnakú premennú s rovnakou silou, sa nazývajú podobné pojmy.

(Prečítajte si tiež: Poznajte typy matíc, aké sú?)

Napríklad 2y + 3−4x + y. Toto je forma algebry s koeficientmi 2, -4 a 1. Premenné sú x a y. Konštanta je 3, zatiaľ čo podobné členy vo vyššie uvedenej forme sú 2y a y.

Príklad: Vták nalieta 500 metrov za minútu. Môžete zapísať vzdialenosť, ktorú vták prešiel v porovnaní s časom letu v minútach?

Celkový čas v minútach je t

Potom celková vzdialenosť (y) = rýchlosť (v) x čas (t)

s = 500 xt = 500 t metrov

Na vyššie uvedenom obrázku môžeme predpokladať, že niekoľko veličín, ako sú b a t, sú známe ako premenné. Ako premenné môžeme použiť aj iné písmená, napríklad x, y, z a ďalšie.

Algebraické operácie

V Algebre si uvedomujeme, že existujú štyri aritmetické operácie, ktoré je možné použiť, vrátane sčítania, odčítania, násobenia a delenia.

Dodatok

Výrazy, ktoré je možné pridať v algebraickej forme, sú podobné výrazom. Pridanie tohto formulára je možné vykonať sčítaním koeficientov s koeficientmi alebo konštánt s konštantami podobným spôsobom bez zmeny premenných.

Príklad: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab

„Kombinácia koeficientov s ich premennými a konštantami spojená s najmenej jednou aritmetickou operáciou ako +, -, x alebo: je známa ako forma algebry.“

Odčítanie

Výrazy, ktoré je možné odčítať v algebraickej forme, sú podobné výrazom. Zníženie tejto formy je možné vykonať odpočítaním koeficientov od koeficientov alebo konštánt s konštantami v podobných výrazoch bez zmeny premenných.

(Prečítajte si tiež: Matematická logika, od negácie po biimplikáciu)

Príklad: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab

Násobenie

Násobenie v algebraickej podobe je možné vyriešiť distributívnou metódou. Pri algebraickom násobení sa pridá sila premennej.

4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y

2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy

(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + rr

= 2 × 2 + xy + 2xy + y2

= 2 × 2 + 3xy + y2

(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz

Divízia

Delenie algebraickej formy jedného člena je možné vykonať výpočtom kvocientu koeficientov s koeficientmi a premenných s premennými. Pri premennom delení sa odčíta sila premennej. Medzitým môže na rozdelenie viac ako jedného výrazu použiť viacúrovňovú metódu.

Príklad:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1-1 = 2a

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−