Pytagorova veta a ako ju vypočítať

Pytagorovo meno je často spomínané v matematike. Sám Pythagoras bol matematik z Grécka, ktorý vymyslel dôležitú vetu, a to Pytagorovu vetu. Pythagoras formuloval, že v trojuholníku ABC s pravými uhlami na C dostaneme:

trojuholník (1)

AB2 = AC2 + CB2

Dá sa vysvetliť, že v pravom trojuholníku sa hodnota štvorca prepony (strana oproti pravému uhlu) rovná súčtu štvorca dĺžky nôh trojuholníka. Ale je to tak? Pozrime sa na dôkazy uvedené nižšie.

triangle2 (1)

Z obrázka vyššie môžeme vedieť, že plocha zeleného štvorca je 9 jednotiek, ktoré symbolizujeme ako a2. V dolnej časti máme modrý štvorec s plochou 16 jednotiek a predpokladáme, že je to b2. Medzitým máme najširší štvorec, ktorým je žltý štvorec s rozlohou 49 jednotiek.

(Prečítajte si tiež: Vzorce pre trojuholníky, obvod a plochu)

Vo vnútri žltého štvorca je hnedý štvorec. Ak sa pozrieme pozorne, hnedý štvorec je obklopený 4 žltými pravouhlými trojuholníkmi s nohami dlhými 3 jednotky a 4 jednotky. Ako určíte plochu hnedého štvorca?

Roztok môžeme formulovať nasledovne.

triangle3 (1)

Plocha hnedého štvorca = L žltý štvorec - (4 x Š žltý trojuholník)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49 - 24

= 25 jednotiek (symbolizované ako c2)

Odtiaľ môžeme vyvodiť záver, že plocha hnedého štvorca sa rovná ploche zeleného štvorca plus plocha modrého štvorca.

c2 = a2 + b2

Teraz použijeme Pytagorovu vetu na vyriešenie nasledujúceho problému.

Ak viete, že dĺžka QR = 26 cm, PO = 6 cm a OR = 8 cm, určite dĺžky PR a PQ!

Riešenie:

Na obrázku máme dva trojuholníky, konkrétne ΔOPR a ΔPQR. Pre ΔOPR ho môžeme formulovať pomocou Pytagorovej vety takto.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

Medzitým môžeme formulovať ΔPQR nasledovne.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm