Pytagorovo meno je často spomínané v matematike. Sám Pythagoras bol matematik z Grécka, ktorý vymyslel dôležitú vetu, a to Pytagorovu vetu. Pythagoras formuloval, že v trojuholníku ABC s pravými uhlami na C dostaneme:
AB2 = AC2 + CB2
Dá sa vysvetliť, že v pravom trojuholníku sa hodnota štvorca prepony (strana oproti pravému uhlu) rovná súčtu štvorca dĺžky nôh trojuholníka. Ale je to tak? Pozrime sa na dôkazy uvedené nižšie.
Z obrázka vyššie môžeme vedieť, že plocha zeleného štvorca je 9 jednotiek, ktoré symbolizujeme ako a2. V dolnej časti máme modrý štvorec s plochou 16 jednotiek a predpokladáme, že je to b2. Medzitým máme najširší štvorec, ktorým je žltý štvorec s rozlohou 49 jednotiek.
(Prečítajte si tiež: Vzorce pre trojuholníky, obvod a plochu)
Vo vnútri žltého štvorca je hnedý štvorec. Ak sa pozrieme pozorne, hnedý štvorec je obklopený 4 žltými pravouhlými trojuholníkmi s nohami dlhými 3 jednotky a 4 jednotky. Ako určíte plochu hnedého štvorca?
Roztok môžeme formulovať nasledovne.
Plocha hnedého štvorca = L žltý štvorec - (4 x Š žltý trojuholník)
= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)
= 49 - 24
= 25 jednotiek (symbolizované ako c2)
Odtiaľ môžeme vyvodiť záver, že plocha hnedého štvorca sa rovná ploche zeleného štvorca plus plocha modrého štvorca.
c2 = a2 + b2
Teraz použijeme Pytagorovu vetu na vyriešenie nasledujúceho problému.
Ak viete, že dĺžka QR = 26 cm, PO = 6 cm a OR = 8 cm, určite dĺžky PR a PQ!
Riešenie:
Na obrázku máme dva trojuholníky, konkrétne ΔOPR a ΔPQR. Pre ΔOPR ho môžeme formulovať pomocou Pytagorovej vety takto.
PR2 = OP2 + OR2
PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
PR = 10 cm
Medzitým môžeme formulovať ΔPQR nasledovne.
QR2 = PQ2 + PR2
262 = PQ2 + 100
676 = PQ2 + 100
PQ = 24 cm