V lekcii trigonometrie nájdete názov kosínus alebo kosínus . Toto použijete na zistenie pomeru strany trojuholníka, ktorá sa nachádza v rohu s preponou (za predpokladu, že trojuholník je pravý trojuholník alebo jeden z uhlov trojuholníka je 90 °). Kosínus je reprezentovaný symbolom cos . Kosínus je súčasťou trigonometrického vzorca, pomocou ktorého môžete zistiť hodnotu uhla alebo dĺžku strany pravého trojuholníka.
Zdroj obrázkov: Wikipedia.com
Ak sa pozrieme na trojuholník vyššie, potom kosínová hodnota tohto pravého trojuholníka je:
Cos A = b / c a Cos B = a / c
Kosínovo pravidlo
Po diskusii o kozíne je najvyšší čas poznať pravidlá. Kosínovo pravidlo alebo všeobecne známe ako kosínusové pravidlo je pravidlo, ktoré poskytuje platný vzťah v trojuholníku, a to medzi dĺžkou strán trojuholníka a kosínusom jedného z uhlov v trojuholníku.
Informácie
- A = uhol pred stranou a
- a = dĺžka strany a
- B = uhol pred stranou b
- b = dĺžka strany b
- C = uhol pred stranou c
- c = dĺžka strany c
- AP ┴ pred Kr
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Ak sa pozrieme na BCR trojuholník vyššie, dostaneme:
Hriech B = CR / a potom CR = hriech B
Cos B = BR / a potom BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Teraz je čas, aby sme prešli na trojuholník ACR, takže zo strany b dostaneme:
b 2 = AR2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Použitím rovnakej analógie dostaneme kosínusové pravidlo pre trojuholník ABC nasledovne
a2 = c 2 + b 2 - 2 bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Odtiaľto môžeme získať informácie, že ak poznáte dĺžku dvoch strán trojuholníka a uhol, ktorý ich lemuje, môžete určiť dĺžku druhej strany. A naopak, ak poznáte dĺžky troch strán, budete schopní určiť uhly v trojuholníku.
A s malou úpravou môžeme získať aj vzorec:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Príklad problémov
Po oboznámení sa s pravidlami a vzorcami je najvyšší čas prehĺbiť si vedomosti pomocou nasledujúcich vzorových otázok.
Trojuholník ABC má dlhé strany
a = 10 cm
c = 12 cm
A uhol B = 60̊.
Vypočítajte dĺžku strany b!
Diskusia:
Aby sme dokázali odpovedať na takýto problém, musíme použiť vzorec pre kosínusové pravidlo
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Pretože otázkou je dĺžka strany b, výsledky, ktoré získame pomocou vyššie uvedeného vzorca, sú:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14,8997
Takže dĺžka získanej strany b je 14,8997 cm.
Toto sú vzorce pre kosínus , ktoré môžete použiť na zodpovedanie svojich trigonometrických problémov. Máte k tomu nejaké otázky? Ak existuje, môžete to napísať do stĺpca komentárov. A nezabudnite sa o tieto poznatky podeliť s davom!