Tu je vzorec Cosine na riešenie vašich trigonometrických problémov

V lekcii trigonometrie nájdete názov kosínus alebo kosínus . Toto použijete na zistenie pomeru strany trojuholníka, ktorá sa nachádza v rohu s preponou (za predpokladu, že trojuholník je pravý trojuholník alebo jeden z uhlov trojuholníka je 90 °). Kosínus je reprezentovaný symbolom cos . Kosínus je súčasťou trigonometrického vzorca, pomocou ktorého môžete zistiť hodnotu uhla alebo dĺžku strany pravého trojuholníka.

trojuholník

Zdroj obrázkov: Wikipedia.com

Ak sa pozrieme na trojuholník vyššie, potom kosínová hodnota tohto pravého trojuholníka je: 

Cos A = b / c a Cos B = a / c

Kosínovo pravidlo

Po diskusii o kozíne je najvyšší čas poznať pravidlá. Kosínovo pravidlo alebo všeobecne známe ako kosínusové pravidlo je pravidlo, ktoré poskytuje platný vzťah v trojuholníku, a to medzi dĺžkou strán trojuholníka a kosínusom jedného z uhlov v trojuholníku.

Trojuholník

Informácie

  • A = uhol pred stranou a
  • a = dĺžka strany a
  • B = uhol pred stranou b
  • b = dĺžka strany b
  • C = uhol pred stranou c
  • c = dĺžka strany c
  • AP ┴ pred Kr
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Ak sa pozrieme na BCR trojuholník vyššie, dostaneme: 

Hriech B = CR / a potom CR = hriech B

Cos B = BR / a potom BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Teraz je čas, aby sme prešli na trojuholník ACR, takže zo strany b dostaneme:

b 2 = AR2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Použitím rovnakej analógie dostaneme kosínusové pravidlo pre trojuholník ABC nasledovne

a2 = c 2 + b 2 - 2 bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Odtiaľto môžeme získať informácie, že ak poznáte dĺžku dvoch strán trojuholníka a uhol, ktorý ich lemuje, môžete určiť dĺžku druhej strany. A naopak, ak poznáte dĺžky troch strán, budete schopní určiť uhly v trojuholníku.

A s malou úpravou môžeme získať aj vzorec:

cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc

cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Príklad problémov

Po oboznámení sa s pravidlami a vzorcami je najvyšší čas prehĺbiť si vedomosti pomocou nasledujúcich vzorových otázok.

Trojuholník ABC má dlhé strany

a = 10 cm

c = 12 cm

A uhol B = 60̊.

Vypočítajte dĺžku strany b!

Diskusia:

Aby sme dokázali odpovedať na takýto problém, musíme použiť vzorec pre kosínusové pravidlo 

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B  

Pretože otázkou je dĺžka strany b, výsledky, ktoré získame pomocou vyššie uvedeného vzorca, sú:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14,8997

Takže dĺžka získanej strany b je 14,8997 cm.

Toto sú vzorce pre kosínus , ktoré môžete použiť na zodpovedanie svojich trigonometrických problémov. Máte k tomu nejaké otázky? Ak existuje, môžete to napísať do stĺpca komentárov. A nezabudnite sa o tieto poznatky podeliť s davom!