Geometrické čiary a rady

V matematike je číselný vzor usporiadaním niekoľkých čísel, ktoré tvoria určitý vzor. Medzi niekoľko typov číselných vzorov patria párne, nepárne, aritmetické a geometrické vzory. Dnes budeme diskutovať o dvoch typoch číselných vzorov, a to o geometrických líniách a geometrických radoch.

Geometrická čiara je postupnosť čísel zložená z členov, ktoré majú pevné proporcie. Prvý člen geometrickej postupnosti je označený a. Pomer alebo porovnanie medzi dvoma členmi sa označuje r.

Geometrické čiary je možné formulovať nasledovne.

a, ar, ar2, ar3, ..., arn-

a = prvý člen geometrickej postupnosti

r = pomer medzi výrazmi

n = postupnosť výrazov

Na určenie hodnoty n-tého člena alebo pomeru môžeme použiť nasledujúci vzorec.

vzorec riadku série

U n = n-tý termín

Spracujme príklad problému nižšie.

Na základe geometrickej postupnosti 3, 9, 27, 81, 243. Na základe toho potom určte pomer geometrickej postupnosti!

Poznáme U 1 = 3 a U 2 = 9, takže ak ich dáme do vzorca, dostaneme nasledujúci výsledok.

radový vzorec radu2

Takže pomer alebo porovnanie geometrickej postupnosti vyššie je 3.

(Prečítajte si tiež: Matematická logika, od negácie po biimplikáciu)

Medzitým je geometrický rad súčtom výrazov v geometrickom slede. Geometrický rad môžeme označiť S n, čo znamená počet prvých n výrazov v geometrickej postupnosti.

Geometrický rad je možné formulovať nasledovne.

Vzorec riadku série3

a = prvý člen geometrickej postupnosti

r = pomer medzi výrazmi

n = postupnosť posledného pridaného výrazu

U n = n-tý termín

Spracujme príklad problému nižšie.

Vzhľadom na to, že geometrický rad s prvým členom je 6 a štvrtým členom je 48, potom je súčet prvých šiestich členov ...?

Vieme, že a = 6 a U 4 = 48. Ak zapojíme vzorec, bude výsledok nasledovný.

radový vzorec riadok 4

Súčet prvých 6 výrazov vo vyššie uvedenej sérii je teda 378.