Definícia a formy kruhových rovníc

Kruh je množina bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od bodu. Súradnice týchto bodov sú určené usporiadaním kruhových rovníc. To sa určuje na základe dĺžky polomeru a súradníc stredu kruhu.

kruh1

Na obrázku vyššie môžeme konštatovať, že OP = OQ. Bod O sa nazýva stred kruhu, zatiaľ čo OP a OQ sú polomery. Uvažujme o nasledujúcom príklade.

kruh2

P (a, b) je stred kruhu a dĺžka polomeru je r. Ak Q (x, y) je bod, ktorý leží na kružnici, na základe definície kružnice možno vyvodiť záver, že PQ = r. Z toho môžeme formulovať rovnicu kruhu s P (a, b) ako stredom a r ako polomerom.

√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r

(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2

Spracujme príklad problému nižšie.

Nájdite rovnicu pre kruh, ktorého stred je v bode (-5,4), ktorého polomer je 7!

Z týchto tvrdení vieme, že a = -5, b = 4 a r = 7. Ak ich zapojíme do rovnice, dostaneme nasledujúcu odpoveď.

(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72

(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49

Čo tak kruh, ktorého stredová súradnica je na P (0,0)? Rovnica pre kruh je nasledovná.

kruh3

Všeobecnú formu kruhovej rovnice možno vyjadriť v nasledujúcich formách.

 (x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, alebo

X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, príp

X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, kde P = -2a, Q = -2b a S = a2 + b2 - r2

Podmienky na určenie rovnice kruhu

Kruhová rovnica obsahuje tri ľubovoľné premenné. Kružnicovú rovnicu možno určiť, ak sú známe hodnoty troch premenných. Na zistenie hodnôt týchto troch premenných musí byť splnená jedna z nasledujúcich podmienok:

  1. Súradnice troch bodov na kružnici sú známe.
  2. Súradnice dvoch bodov na kružnici spojených priemerom kružnice sú známe.
  3. Súradnice stredového bodu a súradnice bodu v kruhu sú známe.