Problémy súvisiace s rovnicou absolútnej hodnoty

V matematike existuje funkcia, ktorá mapuje číslo na nezáporné číslo, ktoré sa nazýva absolútna hodnota. Táto absolútna hodnota je veľmi užitočná na riešenie rôznych matematických úloh, a to tak v úlohách týkajúcich sa rovníc absolútnej hodnoty, ako aj nerovností absolútnej hodnoty.

Pre lepšie pochopenie rovnice absolútnej hodnoty alebo v tomto prípade lineárnej absolútnej rovnice s jednou premennou je lepšie najskôr pochopiť samotný základný pojem absolútnej hodnoty. Absolútna hodnota v geometrii je vzdialenosť určitého čísla od nulového bodu. Musí sa však brať do úvahy aj problémy súvisiace so samotnou rovnicou absolútnej hodnoty. Ako to potom riešite?

Problémy súvisiace s rovnicami absolútnej hodnoty je možné vyriešiť napísaním úlohy do rovnice absolútnej hodnoty. Ďalej určite množinu riešení pre tieto hodnoty.

Nasledujú príklady problémov týkajúcich sa rovníc absolútnej hodnoty:

Rozdiel medzi číslom a 150 je 20. Takže aké je číslo?

Riešenie tohto problému je možné určiť pomocou nižšie uvedenej rovnice absolútnej hodnoty. Predpokladajme, že počet, ktorý sa má určiť, je x, rovnica absolútnej hodnoty v súlade s úlohou je (x - 150) = 20

Popis je:

(x - 150) = 20

x - 150 = 20

x = 150 + 20 = 70

alebo to môže byť inými spôsobmi, a to:

x - 150 = -20

x = -20 + 150 = 130, takže je možné dospieť k záveru, že HP = (130,70)

(Prečítajte si tiež: Porozumenie riadkom v matematike)

Množinu riešení pre absolútnu hodnotu jednej premennej je možné navyše určiť pomocou dvoch metód, a to pomocou definícií a grafov.

  1. Používanie definícií

Množina riešení využívajúcich túto metódu je určená zmenou rovnice absolútnej hodnoty do jej všeobecnej podoby. Ďalej sa pomocou definície absolútnej hodnoty prevedie rovnica absolútnej hodnoty na lineárnu rovnicu s jednou premennou. Na záver určite množinu riešení pomocou metódy riešenia lineárnej rovnice s jednou premennou.

Príklad problémov:

Nájdite množinu riešení pre rovnicu -5 (x - 7) + 2 = -13

vyrovnanie:

-5 (x - 7) + 2 = -13

-5 (x - 7) = - 15

(x - 7) = 3

Pomocou definície je možné získať:

x - 7 = -3 alebo x - 7 = 3

x = 4 x = 10

takže sada riešení je {4,10}

  1. Metóda grafu

Existuje niekoľko krokov, ktoré je potrebné vziať do úvahy pri riešení rovnice absolútnej hodnoty pomocou grafovej metódy, vrátane:

- Vytvorte graf funkcie každej strany absolútnej hodnoty rovnice

- Určite súradnice priesečníka týchto dvoch grafov

- Úsečka súradníc priesečníka týchto dvoch grafov predstavuje množinu riešení rovnice absolútnej hodnoty.