Štyri jednoduché spôsoby výpočtu plochy kruhu

Výpočet plochy kruhu nie je ľahký, nie je to také ľahké ako výpočet plochy štvorca alebo obdĺžnika. Výpočet plochy kruhu však nie je vždy zložitý. Ak poznáme vzorec pre plochu kruhu, môžeme samozrejme určiť plochu kruhu. Existuje mnoho spôsobov, ako určiť plochu kruhu, pokiaľ je známa hodnota jednej časti kruhu. Napríklad polomer, priemer, obvod alebo plocha polomeru. Potom už len stačí použiť vzorec pre plochu kruhu.

Pri určovaní plochy kruhu si musíme pamätať konštantnú hodnotu π. Hodnota π s 20 desatinnými miestami je 3,14159265358979323846. Všeobecne platí, že použitá hodnota π je iba dve desatinné miesta, čo je 3,14. Hodnota π môže byť navyše napísaná aj vo forme pravidelného zlomku, ktorý je 22/7.

Rovnako ako iné tvary, aj kruhy majú vzorec pre plochu a obvod. Nezabudnite, že pri výpočte plochy alebo obvodu kruhu nemusíte matieť vzorec. Pred výpočtom je dôležité urobiť všetko preto, aby boli dosiahnuté výsledky v súlade s položenými otázkami. Nenechajme na výpočet plochy kruhu použiť vzorec obvodu, alebo na výpočet obvodu kruhu použite vzorec plochy pre kruh, mohlo by to byť zlé.

Teraz v tejto diskusii budeme diskutovať o určení oblasti kruhu rôznymi spôsobmi. Použitá metóda závisí od informácií známych v probléme.

1. Výpočet plochy kruhu, ak je známy polomer

Polomer kruhu je segment, ktorý spája stred a bod na kruhu. Dĺžka polomeru zostáva rovnaká, meraná od ktoréhokoľvek bodu v kružnici. Polomer je polovica priemeru kruhu. Priemer kruhu je šnúrka kruhového luku, ktorý prechádza stredom kruhu.

Ak poznáte dĺžku polomeru v úlohe, potom plochu kruhu nájdete podľa vzorca A = πr². Polomer zarovnajte na druhú a potom vynásobte π. Predpokladajme, že polomer kruhu je 8 cm. Plocha kruhu je A = π (8) ² = 64π alebo 200,96 cm2.

2. Výpočet plochy kruhu, ak poznáte dĺžku priemeru

Niektoré otázky niekedy neobsahujú informácie o dĺžke polomeru, ale obsahujú iba informácie o dĺžke priemeru (d).

Pretože priemer kruhu je dvakrát väčší ako polomer kruhu, môžeme získať: d = 2r r = ½d. Nahraďte r = ½d do vzorca pre plochu kruhu, aby ste našli A = πr² = π (½d) ² = ¼ π d². Preto možno plochu kruhu vypočítať pomocou priemeru (d) so vzorcom: A = ¼ π d².

Predpokladajme, že priemer kruhu je 30 cm. Vypočítajte plochu kruhu.

Použitím vzorca pre plochu kruhu s použitím priemeru kruhu možno získať nasledujúce výsledky:

Plocha kruhu = ¼ π d²

= ¼ π (30) ²

= 225π

Svoju odpoveď môžete napísať aj v desatinnom tvare vynásobením hodnoty π, čo je 3,14. Odpoveď je (225) (3,14) = 706,5 cm2.

3. Výpočet plochy kruhu, ak je známy obvod kruhu

Aby sme vypočítali plochu kruhu z obvodu kruhu, musíme najskôr určiť polomer kruhu. Polomer kruhu je možné určiť zo vzorca pre obvod kruhu. Pamätajte, že vzorec pre obvod kruhu je C = π.d = 2.π.r takže r = C / 2.π. Potom pomocou vzorca oblasti pre kruh určte oblasť kruhu.

Predpokladajme, že obvod kruhu je 88 cm. Aby sme určili plochu kruhu, najskôr určíme polomer kruhu nasledovne:

Obvod = 2.π.r

88 = 2.π.r

Dĺžka r je

r = 88 / 2,π

r = 88/2. (22/7)

r = 88 / (44/7)

r = 14 cm

Po určení dĺžky polomeru (r) potom vypočítame plochu.

A = π r²

D = (22/7) x 14²

D = (22/7) x 196

L = 616 cm²

4. Vypočítajte plochu kruhu, ak poznáte plochu kruhu

V niektorých prípadoch možno plochu kruhu určiť podľa oblasti polomeru kruhu. Kruh je časť kruhu ohraničená dvoma polomermi a oblúkom. Juring má tvar pizze. Kocka obsahuje stredový uhol, ktorého vrchol je stredom kruhu. Veľkosť tohto uhla sa dá merať pomocou uhlomera. V jednej úplnej rotácii je stredový uhol 3 600. Porovnaním veľkosti stredového uhla kruhu a uhla jedného úplného otočenia môžeme určiť plochu kruhu.

Ak poznáte oblasť polomeru a uhol stredu, môžete na výpočet plochy kruhu použiť nasledujúci vzorec:

Plocha = j / 3 600 x d

θ je uhol stredu kurzora v stupňoch

L je plocha kruhu, A = πr²

Napríklad plocha kruhu je 15π cm². Ak je stredový uhol cyklónu 450, potom možno plochu kruhu určiť takto:

Plocha = j / 3 600 x d

15π = 450/3600 x L

15π x 3600 = 450L

A = (15π x 3600) / 450

= 15π x 8 = 120π cm2.

Ak chcete túto hodnotu plochy previesť na desatinné miesta, vynásobte hodnotu 120 3,14 pre 376,8 cm2.