Pochopenie vektorov v matematike a fyzike

Vektor v matematike a fyzike možno definovať ako geometrické objekty, ktoré majú veľkosť a smer. Vektor je zobrazený šípkou, kde základňa šípky zobrazuje zachytávací bod (počiatočný bod) vektora, dĺžka šípky označuje veľkosť alebo hodnotu vektora (čím dlhšia je šípka, tým väčšia je hodnota alebo hodnota vektora a naopak) , zatiaľ čo šípka označuje smer vektora.

vektor A až B

Ak pri písaní vektor začína v bode A a končí v bode B, môže byť napísaný malým písmenom, nad ktorým je riadok / šípka vektoralebo vektoralebo tiež:

vektor A až B

Typy vektorov

Vektor v matematike je rozdelený do 4 typov, medzi ktoré patrí:

Vektor polohy

Vektor, ktorého východiskový bod je 0 (0,0) a jeho koniec je A (a1, a2).

Zero Vector

„Vektor nula“ ( nulový vektor  alebo  nulový vektor ) je vektor, ktorého dĺžka je „nula“. Písanie v tejto vektorovej súradnici je (0,0,0) a zvyčajne sa mu dáva symbol {\ displaystyle {\ vec {0}}}alebo  0 . Tento vektor sa líši od ostatných vektorov tým, že ho nemožno normalizovať (to znamená, že žiaden jednotkový vektor nie je násobkom nulového vektora). Súčet nulových vektorov s ľubovoľným vektorom  a  je  a  (tj.  0 + a = a ).

Nulový vektor nemá jasný smer vektora.

Vektor jednotky

je vektor s dĺžkou „jedna“. Jednotkové vektory sa zvyčajne používajú iba na označenie smeru. Vektor ľubovoľnej dĺžky je možné vydeliť dĺžkou a získať tak jednotkový vektor. Toto sa nazýva „normalizácia“ vektora. Jednotkový vektor je často označený „čiapkou“ nad malým písmenom „a“ ako v  - .

Ak chcete normalizovať vektor  a  = [ a 1a 2a 3 ], vydeľte vektor jeho dĺžkou || a ||. Takže:

jednotkový vektor

Základný vektor

Jednotkový vektor, ktorý je na seba kolmý. Vo dvojrozmernom priestorového vektora ( R 2 ) má dve základné vektorov, a to základný vektor= (1, 0) a základný vektor= (0, 1).

Podobnosť dvoch vektorov

O dvoch vektoroch sa hovorí, že sú rovnaké, ak majú rovnakú dĺžku a smer

paralelné vektory

Zarovnanie dvoch vektorov

Dva vektory sa nazývajú paralelné (rovnobežné), ak je čiara predstavujúca dva vektory paralelná.

Vektorové operácie

Skalárne množenie

Vektor je možné vynásobiť skalárom, ktorého výsledkom je tiež vektor, výsledný vektor je:

skalárne množenie

Sčítanie a odčítanie vektorov

Napríklad vektory a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  a  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k

Výsledok plus b je: problém sčítania vektorov

vektorová redukcia platí aj nahradením znaku + znakom -