Určte kvadratickú funkciu

Keď nájdete rovnicu v tvare ax2 + bx + c = 10, kde a, b a c sú reálne čísla a a ≠ 0, nazýva sa to kvadratická rovnica. Niektoré príklady zahŕňajú 3x2 + 8x + 9 = 0 alebo x2 + 2x + 1 = 0. Kvadratická rovnica súvisí s kvadratickou funkciou tvaru f (x) = ax2 + bx + c, kde a a b sú koeficienty a c je konštanta, kde a ≠ 0.

Kvadratické funkcie sa tiež často píšu vo forme y = ax2 + bx + c, kde x je nezávislá premenná a y je závislá premenná.

Táto funkcia môže byť zakreslená do karteziánskych súradníc do grafu kvadratickej funkcie. Tento graf má tvar paraboly, takže sa často označuje ako parabola.

Pri určovaní tejto funkcie existuje niekoľko spôsobov, ktoré je možné vykonať na základe určitých podmienok.

Nájdite kvadratickú rovnicu, ak sú známe súradnice vrcholu

Predpokladajme, že máme P (x p , y p ) ako vrchol grafu kvadratickej funkcie. Kvadratickú funkciu s vrcholom P môžeme formulovať ako y = a (x - x p ) 2 + y p .

Nájdite kvadratickú funkciu, ktorej korene (súradnice priesečníka s osou X) sú známe

Nech x1 a x2 sú korene kvadratickej rovnice. Forma kvadratickej rovnice s týmito koreňmi je y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .

Nájdite kvadratickú funkciu so súradnicami troch bodov na danej parabole

Predpokladajme, že tri body (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) a (x 3 , y 3 ) ležia na parabole grafu kvadratickej funkcie. Formu kvadratickej rovnice, cez ktorú prechádzajú tri body, možno určiť pomocou vzorca y = ax2 + bx + c .

Test porozumenia

Potom, čo sme vedeli, ako určiť kvadratickú funkciu, si vyskúšajme nasledujúci problém.

(Prečítajte si tiež: 3 jednoduché spôsoby určenia koreňov kvadratickej rovnice)

Kvadratická rovnica, ktorá má vrcholy (1, -16) a prechádza bodmi (2, -15), je ....

  1. y = x2 + x - 15
  2. y = x2 - x - 15
  3. y = x2 - 2x - 15
  4. y = x2 + 2x + 15

Už hotový? Správna odpoveď je c. y = x2 - 2x - 15. Poďme spolu diskutovať.

Dostanete súradnice vrcholu P (1, -16) a súradnice bodu prechádzaného parabolou (2, -15). Vzorec kvadratickej rovnice, keď je známe, že vrchol je y = a (x - x p ) 2 + y p , takže ak zadáme súradnice vrcholu, stane sa:

y = a (x - x p ) 2 + y p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2 - 16

a =

Dotknutá kvadratická rovnica teda je,

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1-16

y = x2 - 2x - 15