Dva variabilné systémy lineárnych rovníc

Pri štúdiu algebry poznáme lineárne rovnice s jednou premennou. Jedna premenná lineárna rovnica môže byť napísaná v tvare ax + b = 0, kde a a b sú reálne čísla a a ≠ 0. Ako už z názvu vyplýva, lineárna rovnica s jednou premennou má v rovnici iba jednu premennú. Ďalším príkladom je 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m atď. Čo tak potom systém dvoch premenných lineárnych rovníc?

Všeobecná forma lineárnej rovnice s dvoma premennými je ax + by + c = 0, kde a, b a c sú reálne čísla a ani a ani b sa nerovnajú nule. Príklad lineárnej rovnice s dvoma premennými je nasledovný.

4x + 3r = 4

-3x + 7 = 5r

x = 4r

y = 2-3x

Množina riešení dvoj variabilnej sústavy lineárnych rovníc je množina usporiadaných párov, ktoré rovnici vyhovujú. Hodnoty pre x = ma y = n sú množinou riešení pre lineárnu rovnicu od ax + o + c = 0, ak am + bn + c = 0. Pozrite sa na príklad problému nižšie.

(Prečítajte si tiež: Definícia a formy kruhových rovníc)

Nájdite 4 sady riešení od 2x + 3r - 12 = 0!

Túto rovnicu môžeme napísať ako:

Ak dosadíme x = 0, dostaneme:

Ak dosadíme x = 3, dostaneme:

Ak dosadíme x = 6, dostaneme:

Ak dosadíme x = 9, dostaneme:

Z tohto výpočtu sú štyri sady riešení:

  • x = 0, y = 4
  • x = 3, y = 2
  • x = 6, y = 0
  • x = 9, y = -2

Môžeme dospieť k záveru, že lineárna rovnica s dvoma premennými má nekonečnú množinu riešení.