Ako nájsť ľahký maticový determinant

Matica je usporiadanie čísel usporiadaných do riadkov a stĺpcov tak, aby boli obdĺžnikové. Maticou môže byť tiež štvorec s veľkosťami 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 a mnohými ďalšími. Matice sa veľmi nelíšia od čísel, pretože je možné ich prevádzkovať pomocou rôznych operácií, ako je násobenie, sčítanie, odčítanie a transpozícia. Zostavením matice je možné uskutočniť výpočty čísel štruktúrovanejším spôsobom. Jeden z materiálov, ktoré budete študovať v matici, je teda určujúci. Ako nájsť determinant matice?

Ako nájsť determinanty matice

Determinant je vypočítaná hodnota prvkov štvorcovej matice. Štvorcová matica je matica, ktorá má rovnaký počet riadkov a stĺpcov, takže vyzerá ako štvorec. Ako určiť determinant matice sa bude líšiť v každom poradí. Ďalej o nich budeme diskutovať jeden po druhom.

Determinant usporiadanej matice 2 x 2

 Príklad matice s poradím 2 x 2 vyzerá takto:

Matica A je matica s poradím 2 × 2, ktorá má prvky a a d na hlavnej uhlopriečke, zatiaľ čo b a c sú na druhej uhlopriečke. Determinantná hodnota A, symbolizovaná [A], je číslo získané odpočítaním súčinu prvkov na hlavnej uhlopriečke od súčinu prvkov na druhej uhlopriečke.

Môžete použiť tieto vzorce:

Det (A) = | A | = reklama - pred

Aby sme lepšie pochopili tento vzorec, pozrime sa na príklad problému nižšie.

Príklad príkladu s určením matice 2 x 2

Aby sme mohli lepšie pochopiť determinant matice, uvažujme o determinante matice rádu 2 x 2 nasledovné:

1. Určte determinant nasledujúcej matice!

Riešenie:

Ak sa pozrieme na maticu vyššie, môžeme okamžite vypočítať determinantnú hodnotu pomocou vzorca, ktorý už poznáme.

Det (A) = | A | = reklama - pred

| A | = (5 x 6) - (2 x 4)

| A | = 30 - 8

| A | = 22

2. Aký je determinant matice uvedenej nižšie?

Riešenie:

Podobne ako pri prvom probléme, aj na jeho vyriešenie môžeme použiť vzorec.

Det (A) = | A | = reklama - pred

| A | = (7 x 3) - (2 x 8)

| A | = 21 - 16

| A | = 5

3 x 3 objednané maticové determinanty

Matica rádu 3 × 3 je štvorcová matica s rovnakým počtom stĺpcov a riadkov, konkrétne tromi. Všeobecná forma matice s rádom 3 × 3 je nasledovná:

Na výpočet determinantu matice 3 × 3 môžete použiť Sarrusovo pravidlo. Obrázok nižšie vám ukáže, ako jasnejšie.

determinant matice rádu 3x3

Zdroj obrázku: idschool.net

Aby sme tejto metóde lepšie porozumeli, pozrime sa na niektoré z nasledujúcich vzorových problémov.

Príklad stanovenia matice 3 × 3

Aby ste boli schopní pochopiť determinant matice s rádom 3 x 3, existuje niekoľko otázok, ktoré vám umožnia lepšie porozumieť tejto záležitosti.

1. Určte determinant matice nižšie!

Riešenie:

Na vyriešenie vyššie uvedeného problému použijeme Sarrusovo pravidlo.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)

| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48

| A | = -15

2. Aký je determinant matice uvedenej nižšie?

Riešenie:

Na vyriešenie vyššie uvedeného problému použijeme Sarrusovo pravidlo.

| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)

| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12

| A | = 1

Takto teda nájdete determinant matice, ktorý môžete použiť. Máte k tomu nejaké otázky? Svoju otázku si prosím zapíšte do stĺpca komentárov a nezabudnite sa s týmito poznatkami podeliť .