Pochopenie Newtonových dvojčlenov a kombinácií

Predtým, ako budeme vedieť, čo sú newtonove dvojčleny a kombinácie, bolo by lepšie, keby sme vedeli, čo je šanca a teória náhody. Šanca alebo pravdepodobnosť je hodnota, ktorá vyjadruje, koľko udalosti sa bude týkať alebo sa stane. Toto sa nazýva teória príležitostí. Táto teória sa používa širšie nielen v oblasti matematiky alebo štatistiky, ale aj financií, prírodných vied a filozofie.

Definovaná podrobnejšie, pravdepodobnosť je hodnota medzi 0 a 1, ktorá popisuje, ako pravdepodobné je, že k udalosti dôjde.

  • Experiment je pozorovanie niekoľkých aktivít alebo meranie.
  • Výsledkom je konkrétny výstup z experimentu.
  • Incident je výsledkom pozorovania konkrétnej veci v experimente.

Niektoré udalosti sa nazývajú nezávislé, ak vzhľad jednej udalosti neovplyvní výskyt inej udalosti.

Potom, čo sme vedeli, čo je to šanca, je ten pravý čas, aby sme vedeli, čo je newtonov binomik a jeho kombinácia.

Newtonov dvojčlen

Vývoj binomickej teórie sa začal od čias starej Indie a starej Číny. Je zaznamenaný matematik tej doby, Pingala (300 - 200 pred n. L.), Ktorý diskutoval o tejto teórii. Táto teória sa potom ďalej rozvíjala. V roku 1000 po Kr. Al-Karaji, arabský matematik, prvýkrát predstavil dôkaz pomocou indukcie, ktorý použil pre binomickú teóriu.

Potom tu bol ďalší matematik svojej doby, menovite Al-Haytham, ktorý popísal dvojčlen na silu štyroch. Potom v roku 1665 britský matematik a fyzik Isaac Newton objavil úplnú teóriu dnes použitého dvojčlenu, takže dvojčlen je veľmi totožný s jeho menom.

Newtonov binomický vzorec je nasledovný:

vzorec-binomický-newton

Newtonov dvojčlen je veta, ktorá vysvetľuje exponenciálnu formu dvojčlennej (binomickej) algebraickej formy. V newtonovskom binomiku sa používajú koeficienty (a + b) n.

Kombinácia

Kombinácia je spôsob výpočtu možného usporiadania objektov zo zbierky bez ohľadu na ich poradie. V kombinácii je usporiadanie XY rovnaké ako usporiadanie YX. Zápis kombinácie je C.

Vzorec pre kombináciu je

vzorec-kombinácia

Aby sme pochopili tento vzorec, pozrime sa na príklad nižšie:

V tíme divadelného predstavenia je 15 hercov, 9 mužov a 6 žien. Na toto predstavenie potrebujú tím zložený z 5 mužských a 3 ženských hercov. Koľko možných aranžmánov je možné vytvoriť na základe zloženia predstavenia?

Riešenie:

Z vyššie uvedených otázok môžeme zistiť niektoré hodnoty, ktoré nám môžu pomôcť vyriešiť tento problém. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 a k 2 = 3. Ďalej je možné pomocou vyššie uvedeného vzorca získať:

kombinácia práce

Takže veľa možných aranžmánov, ktoré je možné na výstave zvoliť, je 2 520 druhov.

Ste stále zmätení? Ak je to tak, zvážme ešte jeden príklad.

Výskumný tím má 4 chemikov. Jednou z aktivít tímu je uskutočňovanie experimentov s kvalitou kozmetického výrobku. Počet výskumných odborníkov potrebných pre túto činnosť sú 2 ľudia. Koľko možných 2 zo 4 výskumných pracovníkov je možné zvoliť?

Riešenie:

Informácie z problému, ktoré môžeme získať, sú n = 4 a k = 2. Ak zadáme vzorec, je možné ich získať

riešenie-binomický-newton

Počet možných opatrení na výber výskumných pracovníkov je teda 6.

Takže to je myslené binomickým newtonom a kombináciou. Máte k tomu nejaké otázky? Svoju otázku si prosím zapíšte do stĺpca komentárov a nezabudnite sa s týmito poznatkami podeliť .