Známa pred 3000 rokmi, čo je trigonometria?

Vy, ktorí ste momentálne v 10. ročníku, určite poznáte predmet trigonometria? Toto je odvetvie matematiky, ktoré si vyžaduje prácu s uhlami trojuholníkov a oboznámenie sa s takzvanými sínusmi, kosínusmi a dotyčnicami.

Keď sme hovorili o jeho pôvode, trigonometria sa objavila v helenistickom období v 3. storočí pred naším letopočtom, a to z použitia geometrie na štúdium astronómie. Aj napriek tomu možno jeho samotnú existenciu vysledovať do čias starovekého Egypta a Babylonu a civilizácie údolia Indu, asi pred 3000 rokmi.

Za ten čas sa veľa vecí podarilo vyriešiť vďaka trigonometrii. Počnúc poznaním vzdialenosti vzdialenej hviezdy, meraním uhla výšky útesu bez toho, aby ste po ňom museli stúpať, až po meranie šírky rieky bez toho, aby ste ju museli prekročiť.

Okrem astronómie sú ďalšími odbormi, ktoré tiež využívajú trigonometriu, hudobná teória, akustika, optika, analýza finančných trhov, elektronika, teória pravdepodobnosti, štatistika, biológia, chémia, rôzne odbory fyziky, zememeračstvo a geodézia, architektúra, fonetika, ekonomika a oveľa viac.

Ťažké? Medzi áno a nie. To však neznamená, že sa to nedá naučiť.

Na zvládnutie tejto lekcie je potrebné ako prvé zvládnuť základný koncept trojuholníkov, najmä pravouhlých. Trojuholník sa v zásade vždy skladá z 3 strán, a to z prepony, bočnej a prednej strany. Plus tri uhly, a to kolmý uhol, predný roh a bočný roh.  

Koncept je jednoduchý, ak je jeden uhol 90 stupňov a druhý je známy, potom možno nájsť tretí uhol, pretože tri uhly trojuholníka súčet predstavuje až 180 stupňov. Dva uhly (ktoré sú menšie ako 90 stupňov) sa preto sčítajú až do 90 stupňov: doplnkový uhol.

Trigonometria je tiež synonymom trigonometrických funkcií, ktoré zahŕňajú sínus (sin), kosínus (cos), tangens (tan), pričom všetky sú spôsobom, ako určiť stranu trojuholníka a uhol utvorený z jeho dvoch strán.

Sínus (hriech) v matematike je pomer strany trojuholníka pred rohom k prepone - za predpokladu, že ide o pravý trojuholník alebo o jeden z jeho 90 stupňov.

Kosínus (cos) v matematike je pomer strán trojuholníka, ktorý je na rohu, k prepone - za predpokladu, že trojuholník je pravý trojuholník alebo jeden z jeho 90 stupňov.

Tangens (tan) v matematike je pomer strany trojuholníka pred rohom k strane trojuholníka, ktorá je na rohu - za predpokladu, že ide o pravý trojuholník alebo o jeden z jeho 90 stupňov.

Vzorce trigonometrických funkcií

Trigonometrická identita

Trigonometrická identita je vzťah alebo otvorená veta, ktorá obsahuje trigonometrické funkcie a ktorá platí pre každú náhradu premennej konštantným členom jej funkčnej domény. Pravda vzťahu alebo otvorenej vety je identita, ktorú je potrebné dokázať.

Existuje niekoľko spôsobov, ako to urobiť, jedným z nich je použitie vzorcov alebo overených identít.

Podrobnejšie uvádzame niektoré trigonometrické vzorce, s ktorými sa budeme často stretávať:

Vzorec pre počet a rozdiel v uhloch

Trigonometrické vzorce súčtu a rozdielu

Trigonometrické vzorce na násobenie