Pochopenie polynomiálnych hodnôt a funkcií

Predtým, ako sa dozvieme viac o polynómoch alebo o tom, čo sa bežne nazýva (polynómy), musíme najskôr porozumieť pojmu kvadratické rovnice. Toto je nepochybne základ kmeňového obyvateľstva. Čo potom, ak je exponent viac ako 2 a ako určíte členy rovnice?

Tento systém rovníc o sile viac ako 2 sa nazýva polynóm. Polynom alebo samotný polynóm je algebraickým vyjadrením formy. Všeobecná forma je táto:

a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 kde a n ≠ 0

Informácie:

x: premenná, n: stupeň, a n , a n-1 , a n-2 ,…. a1: koeficient, a 0 : konštanta, anxn: hlavný pojem

Medzitým je stupeň polynómu najvyšším stupňom premennej. Pomenovanie polynómov sa upravuje podľa stupňa. Ten, kto má prvý stupeň, sa nazýva monomický; ktorý má druhý stupeň s názvom binomický; a tí s tretím stupňom sa nazývajú trinomiáli; atď.

Polynomiálna hodnota

Hodnota polynómu P (x) pri x = a sa dá určiť dosadením hodnoty x = a do polynomického tvaru. Polynomiálna hodnota P (x) pre x = a sa napíše ako P (a). Okrem toho existujú dva spôsoby stanovenia polynomiálnej hodnoty, a to substitučnou metódou a syntetickou metódou (horner).

(Prečítajte si tiež: Vyjadrenia a otvorené vety v matematike)

  • Substitučná metóda

Prvým spôsobom, ako zistiť polynomiálnu hodnotu, je substitučná metóda. Napríklad polynóm f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Ak chcete nájsť hodnotu f (x) pre x = k, potom sa hodnota x v multifunkcii nahradí k, takže polynomiálna hodnota f (x) pre x = k je f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Aby ste lepšie pochopili, ako táto substitúcia prebieha, zvážte nasledujúce problémy s príkladmi:

Určte nasledujúcu polynomiálnu hodnotu pre dané x. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 pre x = 5

Riešenie: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100 - 18

f (3) = 332

Takže hodnota polynómu f (x) pre x = 5 je 332

  • Syntetická metóda (Horner)

Ďalším spôsobom, ako určiť polynomické hodnoty, je použitie syntetickej metódy alebo tiež Hornerovej metódy. Predpokladajme, že poznáte polynóm, ktorý existuje f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Hodnota polynómu sa určí, keď x = h alebo f (h).

Príklad úlohy: poznať polynóm f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 určiť f (4), f (-2)

Riešenie: koeficient pri f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 je 2, -1, 3, 1 a -4 potom,

polynóm

Polynomické funkcie

Polynomické funkcie sú funkcie v algebre, ktoré obsahujú veľa výrazov. Napríklad:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Informácie: a n ≠ 0, a 0 je pevný člen, n je najvyšší stupeň alebo stupeň polynómu, n je celé číslo.